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福建省泉州市高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

A.x+y-2=0??B.y-1=0?C.x-y=0?D.x+3y-4=0

参考答案：

A

要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选A.

【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.

2.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是

A.等腰三角形 ?B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形

参考答案：

【知识点】三视图.G2

A??解析：∵六条棱长都相等的三棱锥，它的侧视图是如图所示的等腰三角形，故选A。

【思路点拨】根据三视图的定义做出判断即可。

3.已知复数为实数，为虚数单位，则实数m的值为()

A、-2???B、??C、2???D、

参考答案：

A

4.已知集合，，则???????????（??）

A．?????B．?C．???????D．

参考答案：

D

5.设，则等于（????）

A．????????B．???????????C．???????????D．

参考答案：

D

6.集合，则=

A.???????????B.???????????C.????????D.

参考答案：

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(????)

A．π B．π C．8π D．16π

参考答案：

B

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案．

解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，

圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，

圆柱和圆锥的高h=2，

故组合体的体积V=（1﹣）Sh=，

故选：B

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

8.在区间[﹣3，3]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交”发生的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】CF：几何概型．

【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．

【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1．

要使直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交，

则圆心到直线y=kx的距离＜1，解得﹣＜k＜．

在区间[﹣3，3]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交”

发生的概率为=．

故选A．

9.若变量满足约束条件则的最大值为

（A）6???????????（B）7??????????（C）8????????????（D）9

参考答案：

C

10.函数f(x)＝sin2－sin2是

A．周期为π的奇函数 ????????B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.展开式中有理项的个数是 .

参考答案：

12.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

略

13.已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为????????????????．

参考答案：

略

14.在中，．点满足，则______,

参考答案：

试题分析：根据题意，设,根据，可知，此时有.

考点：向量的数量积.

15.函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：

①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；

②若f+f≥2016；

③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x