2025年牛吃草问题(五年级奥数讲解及例题分析).pdfVIP

百学须先立志。——朱熹

小学奥数之牛吃草问题

牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应

用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。

那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。

一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、

草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出

来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。

因此孩子要弄清楚三个量的关系：

第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）

第二：求出原有草量

第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水

机问题的话，会让求需要多少台抽水机

二、解题基本思路

1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。

2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们

用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数

三、解题基本公式

解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：

1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天

数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）

2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数

3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）

4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

四、下面举个例子

例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长

的。

一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：

（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162（这162包括牧场原有的草和6

天新长的草。）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207（这207包括牧场原有的草和9

天新长的草。）

（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15

（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：

72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽

公式解法：

（1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6）＝15

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

（2）牧场上原有草=（27－15）×6＝72

再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草（因为新长的草每

天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下（21-15=6）头牛吃原有草：72÷（21－15）

＝72÷6＝12（天））所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。

方程解答：

设草的生长速度为每天x份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有

27×6-6x=23×9-9x

解出x=15份

再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程：

27×6-6×15=23×9-9×15=（21-15）x

解出x=12（天）