循环矩阵的一些性质及应用.docx

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摘要：循环矩阵是一种非常重要的矩阵，广泛应用于多种领域.比如信息科学、计算机科学、通信工程、数理统计、固态物理、基础数学、密码学、分子轨道理论、网络安全、图像处理等.它经常出现在机械振动系统设计、分子结构理论、线性多变量控制理论和数值分析等领域.许多数学家对此做了大量的研究，并取得了许多成果.首先阐述循环矩阵的概念，研究了循环矩阵的性质.其次，推广到分块循环矩阵和广义循环矩阵，研究它们的具体定义与特殊性质，可提高利用循环矩阵解决问题和证明问题的能力.

关键词：循环矩阵，广义循环矩阵，分块循环矩阵，相似，对角化

1.前言

循环矩阵是线性代数中典型的托普利兹矩