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自考风险管理历年计算题及答案

1.（本题9分）某物业公司过去的经验记录表明，住宅小区每个独立住户大约20年发生一次火灾，假设物业公

司的防灾防损部打算用泊松分布来估算住户下一年发生火灾的次数。试问：

（1）每个独立住户每年发生火灾的平均次数是多少？

（2）每个独立住户每年不发生火灾的概率是多少？

（3）每个独立住户每年发生火灾的次数不超过1次的概率是多少？

（4）每个独立住户每年发生火灾次数的方差是多少？（精确到小数点后四位）已知：e-5=0.0067，e-0.05=0.9512，e-1=0.3629。

解：

解：

（1

（1

（2）

无火灾概率即p{x=0}==0.9512

（3）发生火灾次数不超过1概率即

p{x≤1}=p{x=0}+p{x=1}=0.9512+=0.9512+0.04756=0.99876

（

（4）S==0.0500

2.（本题11分）某企业收集整理了去年车间A和车间B由于火灾所造成的损失金额资料如下（单位：百元）：

车间A

9

13

13

9

6

4

8

6

车间B

10

14

6

14

13

7

12

14

8

17

计算损失金额的变异系数并比较两车间损失风险的大小。（精确到小数点后一位）

解：

9+13+13+9+6+4+8+6

A：x==8.58

S2=(9-8.5)2+(13-8.5)2+(13-8.5)2+(9-8.5)2+(6-8.5)2+(4-8.5)2+(8-8.5)2+(6-8.5)2=10.577

S

S=10.57=3.25V===0.4

X8.5

S3.25

B：x=11.5

S2=12.944S=3.598

S2=12.944S=3.598V=0.3129

车间A的风险损失大于车间B的风险损失。

4．假定有一个拥有10辆汽车的车队，根据以往的经验，车队每年均有一次碰撞事故发生，试在车队碰撞事故次数分别服从二项分布和泊松分布的假设条件下估计车队下一年碰撞事故次数为2的概率。（精确到小数点后4位）

解：

解：

二项分布：每年发生一次事故，因此事故的概率为p=1÷10=0.1

q=1-p=1-0.1=0.9

q=1-p=1-0.1=0.9

则P（x=2）=C0.12×0.98（结果省略）。

泊松分布：

记x为一年中发生撞车事故次数。年平均撞车次数为1,故x服从参数λ=1的泊松分布

P（x=2）=e^(-1)*1^2/2!=0.36788

请大家注意：泊松分布的分布律γ为年平均事故次数！

5．（本题9分）某公司车队统计了近十年本车队发生的车祸次数如下：

2，3，3，7，0，6，2，5，1，1试问：

（1）车祸次数的众数，全距，算数平均数各是多少？

（2）车祸次数的中位数、标准差各是多少？

（精确到小数点后两位）

解

（1）众数：1，2，3

全距：

全距：7-0=7

（2）中位数：（2+3）/2=2.

标准差=2.31

6．（本题11分）某公司一台设备面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风

险拟采用以下处理方案：自留风险；

购买保费为350元，保额为6万元的保险；购买保费为400元，保额为10万元的保险。火灾损失分布如下：

损失金额（单位：元）

0

500

1000

10000

50000

100000

损失概率

0.8

0.1

0.08

0.017

0.002

0.001

假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：

损失价值（单位：元）

损失的效用

60000

0.5

30000

0.25

20000

0.125

10000

0.0625

6000

0.0312

3500

0.0156

2000

0.0078

1000

0.0039

600

0.002

300

0.001

试运用效用理论分析、比较三种方案。

解：

解：

损失金额

0

0

500

500

1000

1000

10000

10000

50000

50000

100000

100000

概率

0.8

0.8

0.1

0.1

0.08

0.08

0.017

0.017

0.002