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湖北省武汉市钢城第十四中学高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.圆的圆心和半径分别（??）?????????????????

A．??? B．??C．?????D．

参考答案：

A

2.已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为?(???).

A?30?????B?29???????C?28?????????D?27

参考答案：

B

略

3.数列，…的前n项和Sn为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】8E：数列的求和．

【分析】由，利用裂项求和即可求解

【解答】解：∵

∴

=

==

故选B

4.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为??()

参考答案：

B

略

5.在数列{an}中，an＝31﹣3n，设bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是数列{bn}的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）

A.11 B.10 C.9 D.8

参考答案：

B

【分析】

由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．

【详解】由，得，等差数列的公差，

由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0．

由，可得从到的值都大于零，

当时，时，，且，当时，，

所以取得最大值时的值为10.

故选：B．

【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．

6.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+与﹣3平行，则k的值为（）

A．3 B． C． D．﹣

参考答案：

D

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．

【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．

【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），

∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），

∵k+与﹣3平行，

∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），

∴k=﹣，

故选：D．

【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．

7.与函数的图象不相交的一条直线是（???）

A．???????B．???????????C．??????????D．

参考答案：

C

?

8.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①；

②⊥；③⊥；④．

其中正确命题的序号是（????）

A．①③???????B．②③④??????C．②④?????D．①②③

参考答案：

A

9.已知函数则方程的解集为

A、 B、?? C、??? D、{3,—2}

参考答案：

D

【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数

【试题解析】当时，

当x0时，

所以方程的解集为{3,—2}。

故答案为：D

10.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）

A． B． C． D．0

参考答案：

D

【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．

【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．

【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）

∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）

设异面直线A1E与GF所成角的为θ，

则cosθ=|cos＜，＞|=0，

故选：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11._____________．

参考答案：

。

答案：

?

12.两个圆，的公切线有????????条

参考答案：

4条

13.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①??????②

③??????④其中真命题的序号是??▲??．

参考答案：

①④

14.如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是??????

参考答案：

或或等选一即可

15.函数有__________个零点．

参考答案：

见解析

当时，，得，

当时，，得，

∴函数，

恒成立．所以时，

单调递增，，

，所以存在且只在存在一个使得．

所以零点个数共有个．

?

16．函数与互为反函数，且的图像过点，则__________．

【答案】

【解析】本题主要考查反函数