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湖北省武汉市小集中学高一数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）

A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1

C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1

参考答案：

B

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．

【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，

所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，

且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，

则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，

故选B．

2.函数y=+的最小值是（???）

（A）2?????（B）2????（C）????（D）

参考答案：

D

3.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是(??)

A.甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙

B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数

C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差

D.甲乙两队得分的极差相等

参考答案：

C

【分析】

由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．

【详解】29；30，∴∴A错误；

甲的中位数是29，乙的中位数是30，2930,∴B错误；

甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；

排除可得C选项正确，

故选：C．

【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.

4.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是

A．或 B． C．???D．

参考答案：

A

5.设函数，则的表达式为

A．?????????B．????????C．????????D．

参考答案：

B

6.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ????）

A、 B、 ????C、 ????D、

参考答案：

A

7.下列命题中正确的是（?）

A．，????B．??????

C．???????????????D．

参考答案：

C

因为，，所以A错；

因为，所以B错；

因为，所以C对；

因为，所以D错；

?

8.设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（?uB）=（）

A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}

参考答案：

C

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先分别求出集合A，B，CUB，由此利用交集定义能求出A∩（?uB）．

【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，

B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，

∴CUB={x|0≤x≤2}，

∴A∩（?uB）={x|0≤x＜1}．

故选：C．

【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集的定义的合理运用．

9.已知函数是上的偶函数，且在区间上是减函数，令，则ks5u

A.??B.??C.??D.

参考答案：

D

略

10.9﹣2=（）

A．81 B． C． D．

参考答案：

B

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．

【解答】解：由9﹣2=．

故选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（5分）若，，，则=????????????．

参考答案：

考点： 角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．

专题： 综合题．

分析： 根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．

解答： ∵

∴

∵，

∴，

∴===

故答案为：

点评： 本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换．

12.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为???????.

参考答案：

13.对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当，．若为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是?????????．

参考答案：

(－1,1)

因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2，最小零点为-2a2，函数