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必威体育精装版最全《高等数》教案(完整版)

目录

课程介绍与教学目标

教学内容与方法

基础知识回顾与拓展

微分学部分详解

积分学部分详解

无穷级数部分详解

总结回顾与考试指导

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课程介绍与教学目标

《高等数》是数学专业的一门重要基础课程，主要研究实数、极限、连续、微分、积分等基本概念和理论，为后续数学课程提供必要的基础知识和方法。

通过本课程的学习，学生将掌握高等数学的基本思想、方法和技巧，培养数学素养和逻辑思维能力，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。

通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，具备运用数学知识解决实际问题的能力。

要求学生掌握实数、极限、连续、微分、积分等基本概念和理论，能够熟练地进行数学运算和推理，具备一定的数学素养和逻辑思维能力。

教学要求

教学目标

《高等数学》（上、下册），同济大学数学系编，高等教育出版社。

教材选用

《数学分析》（上、下册），华东师范大学数学系编，高等教育出版社；《微积分学教程》，菲赫金哥尔茨著，人民教育出版社。

参考书目

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教学内容与方法

第一章：函数与极限

数列的极限

函数的概念与性质

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导数的概念

导数的计算

第二章：导数与微分

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微分及其应用

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高阶导数

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隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

01

第三章：中值定理与导数的应用

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中值定理

洛必达法则

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02

03

泰勒公式

函数单调性与曲线的凹凸性

函数的极值与最值

函数图形的描绘

第四章：不定积分

不定积分的概念与性质

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换元积分法

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分部积分法

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有理函数的积分

第五章：定积分及其应用

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定积分的概念与性质

03

微积分基本公式

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定积分的换元法与分部积分法

定积分的几何应用与物理应用

A

B

D

C

讲授法

通过教师的系统讲解，使学生掌握基本概念、基本理论和基本方法。

讨论法

组织学生进行课堂讨论，引导学生积极思考、主动发言，培养学生的思维能力和表达能力。

案例分析法

结合具体案例进行分析，使学生能够将理论知识应用于实际问题中，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

多媒体教学法

利用多媒体技术，如PPT、视频、动画等，使教学内容更加生动、形象，提高学生的学习兴趣和效果。

重点

导数的计算与应用、不定积分与定积分的计算与应用、中值定理及其应用。这些内容是《高等数》的核心部分，对于理解高等数学的基本思想和方法具有重要意义。

要点一

要点二

难点

极限的概念与计算、复合函数的求导法则、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则、高阶导数的计算、有理函数的积分等。这些内容相对抽象和复杂，需要学生具备较高的数学素养和思维能力才能理解和掌握。针对这些难点，教师将通过多种教学方法和手段进行深入浅出的讲解和辅导，帮助学生克服学习困难。

03

基础知识回顾与拓展

无穷级数

包括常数项级数、幂级数、傅里叶级数的概念、性质及计算。

多元函数微积分学

包括多元函数的概念、性质，偏导数、全微分的计算，多元函数的极值、最值等。

一元函数积分学

包括不定积分、定积分的概念、性质及计算，积分中值定理，广义积分等。

函数、极限与连续

包括函数的概念、性质，极限的定义、性质及计算，连续性的概念及判断方法。

一元函数微分学

包括导数的定义、性质，微分中值定理，洛必达法则，函数的单调性、极值、最值等。

精选典型例题

选取具有代表性的例题进行讲解，帮助学生巩固和加深对知识点的理解。

学生自主练习

布置适量的练习题供学生自主完成，培养学生的解题能力和思维能力。

课堂讨论与答疑

鼓励学生提出问题和疑惑，通过课堂讨论和答疑环节帮助学生解决问题和加深对知识点的理解。

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微分学部分详解

极限概念

阐述数列极限、函数极限的定义及其性质，包括唯一性、有界性、保号性等。

连续概念

讲解函数连续性的定义，包括左连续、右连续和连续的概念，以及间断点的分类。

极限与连续的关系

阐述极限与连续之间的联系与区别，以及它们在微积分学中的地位和作用。

01

阐述微分中值定理的内容，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。

微分中值定理

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详细证明各个微分中值定理，并运用这些定理解决相关问题。

定理证明

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列举微分中值定理在各个领域中的应用，如证明不等式、求极限、判断函数单调性等，并给出具体实例。

定理应用

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积分学部分详解

定积分是函数在一个区间上的积分，表示函数图像与x轴所围成的面积。

定积分的定义

定积分具有线性性、可加性、保号性、绝对值不等式等性质。

定积分的性质

通过牛顿-莱布尼兹公式，可以将定积分转化为原函数在区间端点的函数值之差。

定积分的计算

不定积分的求解方法

包括凑微分法、换元法、分部积分法等。

不定积分的定义

不定积分是求一个函数的原函数或反导数的