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福建省泉州市南安龙泉中学高二数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，则此函数在区间和内分别（???）

A.单调递增，单调递减 B.单调递减，单调递增

C.单调递增，单调递增 D.单调递减，单调递减

参考答案：

B

【分析】

对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。

【详解】，

当时，，函数在上单调递减；

当时，，函数在上单调递增；

故答案选B

【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。

2.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（??）

A????B??????C?????D?

参考答案：

C

3.函数的零点个数是????（）.

A.0????????B.1?????????C.2????????D.3

参考答案：

B

略

4.函数的单调减区间为

A、??????????B、??C、??????????D、

参考答案：

C

5.如图，F1F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B．若=2，=，则λ=（）

A．1 B． C． D．

参考答案：

C

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=，把B的坐标用含有λ的代数式表示，代入椭圆方程求得λ的值．

【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．

则F1（﹣1，0），F2（1，0），

设PA所在直线方程为x=ty﹣1，

联立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．

解得：，

由题意知：yP=﹣2yA，即，

解得：t=．

不妨取t=，则yP=，则．

∴p（，），

由=，得，

∴B（，），代入，

得，解得：．

故选：C．

6.直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

参考答案：

A

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可．

【解答】解：直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），∵，∴点P（2，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为相交．

故选：A．

7.若是函数的零点，则属于区间（???）

A.??????B．??????C．???????D．

参考答案：

A

8.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（????）

A.充分而不必要条件????????????????????B.必要而不充分条件

C.充要条件????????????????????????????D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

9.直线与抛物线交于A、B两点且A、B的中点横坐标为2，则k的值为（??）

A、?????B、????C、???????D、

参考答案：

B

10.从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则的概率是(?)

A.?????????B.????????C.????????D.

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知F1为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值_______________

参考答案：

12.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是???????．

(2）-----右边的流程图最后输出的的值是???????．

(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为??????．

(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断

框内应填入的条件是??????。

参考答案：

（1）20

(2）5?

(3）25

(4）

13.已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为__________．

参考答案：

14.在空间平行于同一直线的两条直线的位置关系是_____________

参考答案：

平行

15.如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=x﹣4y的最大值为?????????????????．

参考答案：

1

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．

【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．

【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，

平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大