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湖南省湘潭市县响塘乡水井中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，已知AB是半圆O的直径，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】整体思想；综合法；概率与统计．

【分析】这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案．

【解答】解：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP，3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，

故选：C．

【点评】本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键．

2.不等式4x2﹣4x+1≥0的解集为（）

A．{} B．{x|x} C．R D．?

参考答案：

C

【考点】一元二次不等式的解法．

【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．

【分析】把原不等式化为（2x﹣1）2≥0，由此解出不等式的解集．

【解答】解：不等式4x2﹣4x+1≥0

可化为（2x﹣1）2≥0，

解得x∈R；

∴该不等式的解集为R．

故选：C．

【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应根据不等式的特征进行解答，是基础题．

3.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）

A．f（）＞f（）

B．f（）=f（）

C．f（）＜f（）

D．f（）与f（）的大小关系不确定

参考答案：

A

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．

【解答】解：令g（x）=f（x）sinx，

∴g（x）=f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0恒成立，

∴g（x）定义域内递增，

∴f（）sin＞f（）sin，

∴f（）sin＞f（）sin，

∴f（）＞f（），

故选A．

4.若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=???（???）

A．????????B．－??????C．????????D．－

参考答案：

B

5.已知直线、与平面、，下列命题正确的是?????????????????????????（???）

A．且，则

B．且，则

C．且，则

D．且，则

参考答案：

D

6.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）

A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播

B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5??听广播

C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播

D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶

参考答案：

C

7.若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，

则这个三棱柱的高和底面边长分别为()

A．2,2B．2,4??C．4,2???D．2，2

参考答案：

B

8.P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（???）

??A．600???????????B．300??????????C．1200??????????D．900

参考答案：

A

9.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（????）

A、16????????????B、25?????????????C、9?????????D、不为定值

参考答案：

B

略

10.四棱锥中，底面是平行四边形，

则直线与底面的关系是()

（A）平行（B）垂直

（C）在平面内? （D）成60°角

参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=1