清华大学运筹学完整ppt课件.pptxVIP

清华大学运筹学完整ppt课件

目

录

CONTENCT

绪论

线性规划

整数规划

动态规划

图与网络分析

存储论

排队论

对策论与决策分析

01

绪论

运筹学的定义

运筹学的起源

运筹学的发展

运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最大化效益或最小化成本。

运筹学起源于二战期间的军事运筹研究，旨在解决战争中的资源分配、路径规划等问题。

战后，运筹学逐渐应用于工业、交通、经济等领域，发展出线性规划、整数规划、动态规划等分支。

80%

80%

100%

运筹学的研究对象包括各种系统的优化问题，如生产系统、运输系统、金融系统等。

运筹学研究具有全局性、综合性、定量性等特点，注重数学建模和计算机技术的应用。

运筹学与数学、计算机科学、经济学等学科密切相关，互相渗透和交叉。

研究对象

研究特点

与其他学科的关系

01

02

03

04

工业工程

物流管理

金融服务

其他领域

在金融领域，运筹学可用于风险管理、投资组合优化、信用评分等方面。

在物流领域，运筹学可应用于运输路径规划、仓储管理、配送优化等问题。

在制造业中，运筹学可用于生产流程优化、设备布局设计、作业计划制定等方面。

运筹学还可应用于医疗卫生、环境保护、能源管理等领域。

02

线性规划

目标函数

约束条件

可行解集

约束条件定义了决策变量必须满足的限制，通常表示为一系列线性不等式或等式。

满足所有约束条件的决策变量集合称为可行解集。

线性规划问题的目标函数通常表示为一系列决策变量的线性组合，目标是最大化或最小化这个函数。

03

最优解

目标函数等值线与可行域的交点中，使目标函数达到最优（最大或最小）的点称为最优解。

01

可行域

在二维平面上，所有满足约束条件的点组成的区域称为可行域。

02

目标函数等值线

目标函数在二维平面上的等值线是一系列平行的直线，代表不同的目标函数值。

对偶问题

每一个线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题，对偶问题的目标函数和约束条件与原问题密切相关。

对偶性质

原问题和对偶问题之间存在一系列重要的性质，如弱对偶性、强对偶性等。

灵敏度分析

灵敏度分析用于研究当原问题的参数发生变化时，最优解和最优值会如何变化。这对于实际问题中的决策制定具有重要意义。

03

整数规划

整数规划问题的定义

整数规划是一类要求部分或全部决策变量取整数值的数学规划问题。

整数规划问题的分类

根据整数变量的取值范围，可分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划。

整数规划问题的数学模型

整数规划问题的数学模型与线性规划相似，但需要加入整数约束条件。

03

02

01

将原问题分解为若干个子问题，每个子问题对应原问题的一个子集，通过求解子问题的最优解来逼近原问题的最优解。

确定分支变量和分支点，将原问题分解为两个子问题；对每个子问题进行求解，若子问题的最优解满足整数约束条件，则将其与原问题的最优解进行比较；若子问题的最优解不满足整数约束条件，则继续分支，直到找到满足整数约束条件的最优解或确定原问题无解。

优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需要多次迭代和比较。

分支定界法的基本思想

分支定界法的步骤

分支定界法的优缺点

割平面法的基本思想

通过添加割平面来切割掉原问题中不满足整数约束条件的部分，从而得到新的可行域，并在新的可行域上继续求解。

割平面法的步骤

构造一个割平面，将原问题的可行域切割为两部分；求解切割后的问题，若得到的最优解满足整数约束条件，则停止迭代；否则继续添加割平面进行切割，直到得到满足整数约束条件的最优解或确定原问题无解。

割平面法的优缺点

优点是可以快速找到满足整数约束条件的最优解，缺点是对于某些问题可能难以构造有效的割平面。

0-1整数规划问题的应用

0-1整数规划在组合优化、网络设计、生产计划等领域有广泛应用，如背包问题、旅行商问题等。

0-1整数规划问题的求解方法

可以采用分支定界法、割平面法等通用方法进行求解，也可以针对具体问题设计专门的算法进行求解。

0-1整数规划问题的定义

0-1整数规划是一类特殊的整数规划问题，其中决策变量只能取0或1两个值。

04

动态规划

最优化原理

作为整个过程的最优策略具有这样的性质，即无论其初始状态和初始决策如何，其今后诸策略对以第一个决策所形成的状态作为初始状态的过程而言，必须构成最优策略。

无后效性

即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。

阶段

状态

把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同。一般根据时间和空间的自然特征来划分阶段。

表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它描述了研究问题过程的状况，又称不可控因素。

逆序解法是指从终点出发，逆着过程行进方向，逐段地求解各个子问题，直至求得问题的最优解。

顺序解法是