2025年湖南省永州市道县第一中学高中数学《1.2.1 中心投影与平行投影》学案 新人教A版必修2.pdfVIP

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

湖南省永州市道县第一中学高一数学《1.2.1中心投影与平行投影》

学案新人教A版必修2

学习目标

1.了解中心投影与平行投影的区别；

2.能画出简单空间图形的三视图；

3.能识别三视图所表示的空间几何体；

学习过程

一、课前准备

PP

（预习教材~，找出疑惑之处）

1114

复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、

_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.

复习2：简单组合体构成的方式：________________和

_____________________________________.

二、新课导学

※探索新知

探究1：中心投影和平行投影的有关概念

问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长

的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？

新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫

做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫

做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，

平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投

影.

思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？

试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.

结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大

小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.

探究2：柱、锥、台、球的三视图

问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出

来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?

新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是

光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从

几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、

侧视图和俯视图称为几何体的三视图.

一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱

用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.下图是一个长方体的三视图.

思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大

小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?

小结：

1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；

2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；

3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽

相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不

能错位.

探究3：简单组合体的三视图

问题：下图是个组合体，你