2023年湖北省天门天宜国际学校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.docVIP

2023年湖北省天门天宜国际学校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（）

A．11 B．12 C．13 D．14

2．若是方程的两根，则的值是（）

A． B． C． D．

3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．若点A、B、C都在二次函数的图象上，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）

A．② B．③ C．④ D．⑤

6．已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）

A．m＜-1 B．m＞-1 C．m＜-1且m≠0 D．m＞-1且m≠0

7．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在中，，，，则的值为（）

A． B． C． D．

9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠0

10．当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=在同一坐标系中的图象（）

A． B． C． D．

11．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）

A．2 B． C． D．

12．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米．

14．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．

15．若，则的值为_____．

16．若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根，则m的值可以是__．（写出一个即可）

17．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_________．

18．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为__________.

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t0)．

（1）当t为何值时，？

（2）求四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与的面积比为13：15？若存在，求t的值．若不存在，请说明理由；

（4）若DE经过点C，试求t的值．

20．（8分）如图所示，在中，点在边上，联结，，交边于点，交延长线于点，且.

（1）求证：；

（2）求证：.

21．（8分）如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是⊙的切线.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若，求的长；

（3）设的面积是的面积是，且.若⊙的半径为，求.

22．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求A、B两观景台之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）

23．（10分）在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”．如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为1．

（1）点在函数的图