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湖南省娄底市大田中学高二数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.方程所表示的曲线是

(A)一个圆 (B)两个圆 (C)半个圆 (D)两个半圆

参考答案：

D

2.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（???）

A．?????B．??????????C．?????????D．

参考答案：

A

3.

A．?B．?C．D．

参考答案：

A

略

4.已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．

【解答】解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，

由渐近线方程为y=±x，可得=，

可得m=3，

故选：C．

5.函数f（x）在定义域（0，+∞）内恒满足：①f（x）＞0；②2f（x）＜xf′（x）＜3f（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）

A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜

参考答案：

D

【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．

【分析】分别构造函数g（x）=，x∈（0，+∞），h（x）=，x∈（0，+∞），利用导数研究其单调性即可得出．

【解答】解：令g（x）=，x∈（0，+∞），

g′（x）=，

∵?x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，

∴f（x）＞0，

0＜，

∴g′（x）＞0，

∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，

∴g（1）＜g（2），即4f（1）＜f（2），＜；

令h（x）=，x∈（0，+∞），

h′（x）=，

∵?x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，

∴h′（x）=＜0，

∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，

∴h（1）＞h（2），即f（1）＞，＞，

故选：D．

【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、构造函数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.若k可以取任何实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（??）

A.抛物线???B.圆???C.直线???D.椭圆或双曲线

参考答案：

A

7.(???)

A．??????????B．??????C．???????D．

参考答案：

B

8.过抛物线y2=6x的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，那么＝（?）

A.6???????????B.8??????????C.9????????D.10

参考答案：

B

9.已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）

参考答案：

B

10.已知(＋)2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于

???A．4????????????B．3?????????C．6??????????????D．7

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为?????????????????.

参考答案：

平行或在平面内

12.二项式展开式中含项的系数是________（用数字回答）.

参考答案：

40

【分析】

利用二项式展开式的通项公式进行求解即可.

【详解】二项式展开式的通项公式为：.

令，所以二项式展开式中含项的系数是.

故答案为：40

【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题.

13.已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是???????????．

参考答案：

2

【考点】基本不等式．

【专题】转化思想；综合法；不等式．

【分析】利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵x，y都是正数，xy=15，

则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号．

故答案为：．

【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

14.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是????????????．

参考答案：

?x∈R，ex≥0

【考点】命题的否定．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．

【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，

∴￢p：?x∈R，ex≥0，

故答案为：?x∈R，ex≥0

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

15.在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是???????，反复执行的处理步骤为????????