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湖北省荆门市钟祥市张集中学高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（????）

A．150°????????B．120°?????????C．60°??????????D．30°

参考答案：

B

2.在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM(????)

A是AC和MN的公垂线??????????????????B???垂直于AC但不垂直于MN

C垂直于MN，但不垂直于AC???????D??与AC、MN都不垂直

参考答案：

A

3.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）

A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x

参考答案：

C

【考点】双曲线的标准方程．

【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．

【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，

整理，得y=．

故选：C．

4.已知(?)

A.6??????????? B.8?????????????

C.?????? D.10

参考答案：

D

5.当时，函数和的图象只可能是?????（???）

参考答案：

A

6.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：

22=1+3 23=3+5

32=1+3+5???????????33=7+9+11????

42=1+3+5+7??????????????43=13+15+17+19

根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）

A

10

B．

11

C．

12

D．

13

参考答案：

B

7.甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）

A．???????B.C．?????D．

参考答案：

A

略

8.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则（）

A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B

参考答案：

C

【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题．

【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．

【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，

∴命题p：?x∈A，2x∈B的否定是：

￢p：?x∈A，2x?B．

故选C．

9.复数等于

A.????B.????C.????D.

?

参考答案：

A

10.

?

集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是（???）

?????A．4???????B．5??????C．6???????D．7

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=．

参考答案：

【考点】离散型随机变量及其分布列．

【分析】由已知条件分别求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．

【解答】解：∵随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，

P（ξ=1）=a，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）==，

P（ξ=4）==，

P（ξ=5）==，

∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．

故答案为：．

12.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则?????．

参考答案：

25

略

13.将一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架顶点P的距离是?___________________。

参考答案：

略

14.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.

参考答案：

3

15.设，令，请写出二项式展开式中常数项???????

参考答案：

-160

略

16.若直线x－3y＋7＝0与直线3x＋y－5＝0互相垂直，则实数＝________.

参考答案：

1

17.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．

参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算