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湖南省岳阳市县张谷英镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

参考答案：

D

，该复数对应的点为，它在第四象限中．故选D．

2.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（??????）

A． B． C． D．?

参考答案：

A

3.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）

A．4 B． C．5 D．

参考答案：

B

【考点】进行简单的演绎推理．

【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．

【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，

又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；

故选：B．

4.函数的定义域为（?）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

5.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则的值为(???)

? A．－1 ??????B． ????????C．1 ????????D．不能确定

参考答案：

A

6.等于（???）

???A．???????B．????????C．????????D．

参考答案：

B

7.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为(?????)

??A．??????B．?????C．??????D．

参考答案：

B

8.下列函数中既有奇函数，又在区间上单调递增的是（?）

A． B．

C． D．

参考答案：

B

略

9.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点，则异面直线D1E与A1F所成的角的余弦值为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

连结，、，推导出为平行四边形，从而，异面直线与所成角为与所成锐角，即，由此能求出异面直线与所成的角的余弦值．

【详解】解：如图，连结，、，

由题意知为平行四边形，，

异面直线与所成角为与所成锐角，即，

连结，设，则在△中，，，，

．

异面直线与所成的角的余弦值为．

故选：．

【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

10.一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为3．若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为(???)

??A．2???B.???C．???D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=????．

参考答案：

1

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．

【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，

∴m2=2m﹣1．解得m=1．

验证可得符合集合元素的互异性，

此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意．

故答案为：1

【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．

12.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（????）

A．和?B．和?C．和??D．和

参考答案：

13.若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m=．

参考答案：

﹣1

【考点】简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断目标函数的最优解，求解即可．

【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图所示，

z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，

可知目标函数的最优解过点A，

由，解得A（，3），

∴﹣=a﹣3，

解得m=1，

故答案为：﹣1

14.对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，