精品解析：江苏省卓越高中联盟2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（原卷版）.docx

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江苏省高三年级数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则等于（）

A. B. C. D.

2.设，，其中为虚数单位，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在三角形中，，，向量在向量上的投影向量为，为上一点，且，则（）

A.4 B. C. D.5

4.在正六棱台中，，点是底面的中心，若该六棱台的体积为84，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过椭圆的上顶点作直线交椭圆于点．若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

7.已知函数在区间上有极大值，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

8.若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A.

B.在区间上有且仅有2个零点

C.是奇函数

D.在区间上单调递减

10.已知正四棱锥的棱长均为2，下列说法正确的是（）

A.平面与平面夹角的正弦值为

B.若点满足，则的最小值为

C.在四棱锥内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积的最大值为

D.点在平面内，且，则点轨迹的长度为

11.已知定义在上的函数和，是的导函数且定义域为．若为偶函数，，，则下列选项正确的是（）

A B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知直线：分别与曲线，都相切，则的值为______．

13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．

14.已知是圆：上的动点，，点，是圆：上的两个动点，点满足，，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知在中，，．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）点在边上，且，若，求面积．

16.设函数表达式为（且）．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数，求的值．

17.已知圆：，过点的直线交圆于，两点．

（1）若，求此时直线的方程；

（2）过，分别作圆切线，，设直线和的交点为，求证：点在定直线上．

18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）设.

①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

19.已知函数．

（1）若1是的极值点，求的值．

（2）若，试问是否存在零点？若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．

（3）若有两个零点，求满足题意的的最小整数值．（，）