重庆市西南大学附属中学2025届高三一诊模拟考试高三上12月一诊模拟-数学答案.docx

西南大学附中高2025届高三上12月一诊模拟考试

数学试题参考答案

1—5:ABCDC6—8:BAB9.AC10.ABD11ACD

8．已知即令,则，

当时,递增;时,递减.又.

结合图象知的最大值为即中的最大元素为2,故选B.

11．对于A，函数，定义域为，关于原点对称，

且，故函数是偶函数，A正确；

对于B，由函数，

可得，

令，，，，

则，在单调递增，又，，

所以存在使得，，

当时，，，在单调递增；

当时，，，在单调递减；故B错误；

对于C，由函数，

可得，

因为函数是偶函数，不妨设，，令，，，

，则，在单调递增，又，

，所以存在使得，，

当时，，，在单调递增；

当时，，，在单调递减；在处取得极小值

又函数是偶函数，所以在单调递减，在单调递增

所以在处取得极小值，在处取得极大值.故C正确；

对于D，由，，函数周期为，

不妨设，，由C可知，存在，

在单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，

又，，，，，

所以在上有3个零点，故在上共有12个零点.D正确.

故选：ACD.

12．6；13．；13．

15．解：(1)由正弦定理，

结合化简可得-----------------------2分

又因为,所以,所以,

即--------------------5分

又因为，则.---------------------------6分

(2)因为,所以,即,------------9分

由余弦定理，,

结合可得(舍负)，----------------12分

则的周长为.----------------13分

16．解：(1)在[80，90）内样本中人数：0.015×10×100=15

在[90，100）内样本中人数：0.005×10×100=5

抽取2人中成绩优秀人数X可取0，1，2

PX=0=

X的分布列为

X

0

1

2

P

21

15

1

至少有1人初赛成绩优秀的概率P

(2)μ=45×0.05+55×0.2+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.05=69

σ2=65

∵Z～N(69,65)

∴P

∴全校参加初赛学生中，不低于85分的约有8000×0.02275=182人

∵182200,∴估计小华有资格参加复赛。

17．(1)证明：过点P作PO⊥AB于点O，连接OM，过D作DE⊥BC于E，连接AE。

∵PA=PB，∴OA=OB

在矩形APQD中，AD⊥AP，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，

∴∠BAD=90°，即AD⊥AB

又AB∩AP=A，AB?面ABP，AP?

∵PO?面ABP

又PO⊥AB，AB∩AD=A，AB,AD?面ABCD

∵BD?面ABCD

在梯形ABCD中，BE=AD=2=12BC，E

∵BC=4BM，∴BM=14BC=12

正方形ABED中，BD⊥AE，∴BD⊥OM

又PO⊥BD，PO∩OM=O，PO,OM?面POM

∵PM?面POM

(2)解：以O为原点，过O平行于AD方向的直线为x轴，AB所在直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，则O（0，0，0），P（0，0，3），Q（2，0，3），A（0，1，0），B（0，-1，0），C（4，-1，0），D（2，1，0），设BM=λBC（0≤λ≤1）,BC=（4，0，0），?BM（4λ，0，0），M（4λ，-1，0），?AP=（0，-1，3），AM=（4λ，-2，0），CD=（-2，2，0），D

设平面PAM的一个法向量m=(a,b,c)

则m?AP=0m

设平面CDQ的一个法向量n

则n?CD=0n

记平面PAM与平面CDQ的夹角为θ，则

cos

=

令t=λ+38，t∈[

∴

=

令k=1t，k∈[

令fk=214

∵

∴当k=83时，fkmax

∴1fk∈[

即平面PAM与平面CDQ的夹角的余弦值的取值范围为[21

18．解：(1)由题，，点、，

则，，,

∴，

故双曲线C的方程为：

(2)设直线，

联立，消x得，，

韦达定理，，

弦长，

∴，

故直线l的方程为：或，

即或.

(3)当直线的斜率不存在时，∥，不符合题意.

当直线的斜率存在时，设，联立消y得，

，∴

设切点，交点，

则，，

，

假设存在x轴上点满足条件，则恒成立，

故存在，使得即，此时x轴上定点.

19．解：(1)①，②，

③，④

∴x所有可能值为：15，16，17

(2)若项数为4，不妨令为：1，q，，，

，，，（舍）

若项数为5，不妨令为：1，q，，，

则1，q，，，为从小到大或从大到小排列。

a.，，∴，，（舍）

b.，，∴，

令，，在（0，）（，）

，，

∴使

c.，，，（舍）