2023年江苏扬州市梅岭中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析.docVIP

2023年江苏扬州市梅岭中学数学九年级第一学期期末经典试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．抛物线的顶点坐标为()

A． B． C． D．

2．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为()km．

AB．200000 C．200 D．2000000

3．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）

A． B． C． D．

4．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）

A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36

5．二次根式中x的取值范围是（）

A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2

6．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d()

A． B． C． D．

7．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，则m的值可能是（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：

则该函数的对称轴为（）

A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝

9．计算的值为()

A．1 B．

C． D．

10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆

11．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（）

选手

甲

乙

丙

丁

方差

1.5

2.6

3.5

3.68

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

12．如图，已知AB是?O的直径，点P在B的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为1．BC＝9，则PA的长为（）

A．8 B．4 C．1 D．5

二、填空题（每题4分，共24分）

13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．

14．小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是________．

15．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．

16．如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．

17．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．

18．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC=_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；

（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．

20．（8分）反比例函数与一次函数的图象都过.

(1)求点坐标；

(2)求反比例函数解析式.

21．（8分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

22．（10分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G

（1）求证：△BDG∽△DEG；

（2）若EG?BG=4，求BE的长．

23．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想