数列前n项和的求法.pptVIP

例2、求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，·‥，1+2+3+·‥+n，·‥的前n项和Sn。解:该数列通项令，，则数列的前n项和数列的前n项和∴二、裂项相消法常用的消项变换有：:::::二、裂项相消法常用的消项变换有：01:02例3、求03解：由上面⑦知：解：其“通项”例4、求01∴02三、倒序相加法课本等差数列前n项和公式就是用倒序相加法推导的。例5、已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，求分析：注意到且当m+n=p+q时，有：（等差数列的性质）解：，又两式相加得：∴错位相消法课本推导等比数列前n项和公式的方法。利用可求两类数列的和，其通项分别是：例6、求数列的前n项和（Ⅰ）（Ⅱ）解：(1)－(2)，得数列前n项和的求法一、拆项转化法求数列前n项和是数列的重要内容，也是一个难点。求等差（等比）数列的前n项和，主要是应用公式。对于一些既不是等差也不是等比的数列，就不能直接套用公式，而应根据它们的特点，对其进行变形、转化，利用化归的思想，来寻找解题途径。例1已知数列中，且（，,且t为常数），求解：当t=1时，当时，分析：观察数列的通项公式，数列可以“分解”为一个公比为t的等比数列和一个公差为1的等差数列，因此，只要分别求出这两个数列的前n项之和，再把它们相加就可得。注意等比数列前n项和公式对公比q的要求，可得如下解法:总结：拆项转化常用于通项是多项式的情况。这时，可把通项拆成两个（或多个）基本数列的通项，再求和。有时也应用自然数的方幂和公式求，常用的有：*