2019年高考理数天津卷-答案.docxVIP

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2019年普通高等学校全国统一招生考试（天津市）

数学（理工类）答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1．【答案】D

【解析】由条件可得，，故.

【考点】集合的交运算与并运算

【考查能力】运算求解

2．【答案】C

【解析】画出可行域如图中阴影部分所示.由得，可知当直线过点A时，取得最大值，由，可得，所以A的坐标为，.故.

【考点】线性规划

【考查能力】数形结合

3．【答案】B

【解析】由可得，由，解得，由于区间是的真子集，故“”是“”的必要而不充分条件.故选B.

【考点】充分性与必要性的判断，简单的不等式求解

【考查能力】运算求解

4．【答案】B

【解析】由题意知，，；，，；，，满足，输出的.

【考点】程序框图

【考查能力】运算求解

5．【答案】D

【解析】由题意，可得，直线l的方程为，双曲线的渐近线方程为.将代入，得，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为，由可得，即，，故双曲线的离心率.

【考点】抛物线的标准方程与几何性质，双曲线的离心率

【考查能力】运算求解

6．【答案】A

【解析】，而，故；，而，故，所以

【考点】利用指数函数与对数函数的性质比较大小

【考查能力】逻辑思维

7．【答案】C

【解析】由是奇函数，可得，又，所以，所以，由的最小正周期为，可得，故，，，所以，所以，故.

【考点】三角函数的图象与性质，三角函数的奇偶性、周期性

【考查能力】数形结合

8．【答案】C

【解析】解法一当时，不等式恒成立，排除D；当时，

，当时的最小值为，满足；当时，由可得，易得f（x）在处取得极小值（也是最小值），满足恒成立，排除A，B.故选C.

解法二若，，当时，可得的最小值为，令，解得，故；当时，可得的最小值为，满足条件。所以.

若，由可得，当时，，则单调递增，故只需，显然成立；当时，由可得，易得的最小值为，令，解得，故，所以.综上，a的取值范围是.

【考点】考查函数的性质与导数的应用，不等式恒成立问题

【考查能力】逻辑思维，运算求解

第Ⅱ卷

二、填空题

9．【答案】

【解析】解法一，故.

解法二.

【考点】复数的运算及复数的模

【考查能力】运算求解

10．【答案】28

【解析】二项展开式的通项，令可得，故常数项为.

【考点】二项式定理的应用

11．【答案】

【解析】由题可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为，易知四棱锥的高为，故圆柱的高为1，所以圆柱的体积为.

【考点】空间几何体的结构特征与体积的计算

【考查能力】空间想象

12．【答案】

【解析】由已知条件可得圆的直角坐标方程为，其圆心为，半径为2，由直线和圆相切可得，解得.

【考点】圆的参数方程，直线与圆的位置关系

13．【答案】

【解析】，由得，即，即，当且仅当时等号成立.当且仅当，即时取等号，结合可知，xy可以取到3，故的最小值为.

【考点】二次函数的性质，基本不等式的应用

【考查能力】运算求解，化归与转化

14．【答案】

【解析】解法一在等腰中，易得，故，则

解法二在中，由余弦定理可得，所以，则.设与的夹角，则，在中，易得，故.

【考点】平面向量基本定理的线性运算与数量积

【考查能力】运算求解

三.解答题

15．【答案】（Ⅰ）解：在中，由正弦定理，得，又由，得，即．又因为，得到，．由余弦定理可得．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，从而，，故

．

【解析】（I）先根据及正弦定理求出a，b的关系，再结合，用a表示出b，c，最后利用余弦定理即可得出结果；

（Ⅱ）先利用倍角公式，求出与，再利用两角和的正弦公式求解即可。

【考点】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，正弦定理，余弦定理

【考查能力】算求解能力

16．【答案】（Ⅰ）解：因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故，从而．

所以，随机变量的分布列为

0

1

2

3

随机变量的数学期望．

（Ⅱ）解：设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为，则，且．由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（Ⅰ）知

．

【解析】（I）先根据已知条件分析出X服从二项分布，再利用二项分布的概率计算公式求出相应概率，即可求出其分布列与数学期望；

（Ⅱ）先分析出乙同学7：30之前到校的天数Y服从二项分布，再根据互斥事件与相互独立事件的概率计算公式求概率即可。

【考点】离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式

【考查能力】运用概率知识解决简单实际问题

17．【答案】依题意，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，．设，则．

（Ⅰ）证明：依题意，是平面的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面．

（Ⅱ）解：依题意，．

设为平面的法向量，则即