浙江省湖州市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省湖州市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中，是的二次函数的是（????）

A． B． C． D．

2．已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（????）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

3．已知，则下列比例式成立的是（????）

A． B． C． D．

4．小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（????）

A．“正面朝上”的可能性大 B．“反面朝上”的可能性大

C．两者的可能性相同 D．无法确定

5．如图，在中，，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．如图，四边形内接于，，连接，则的度数为（????）

A． B． C． D．

7．小吴用描点法画二次函数图象时，得到了如下表格，则方程的其中一个解是（????）

1

2

3

4

0

5

A．4 B．3 C．2 D．1

8．数学课上，老师布置了一个习题：“如图，在菱形格点图中有两个固定格点，连结，在线段上找一点，使得点把线段分成的两条线段”．以下分别是小吴和小王的作法，则（????）

A．只有小吴的作法正确 B．只有小王的作法正确

C．小吴和小王的作法都正确 D．小吴和小王的作法都错误

9．如图，点在等腰直角的腰上运动，以为腰，点为直角顶点作等腰直角与交于点，连结，当与的面积比为时，的值是（????）

A． B． C． D．

10．已知二次函数，则下列说法中正确的是（????）

①当时，则方程有两个不同的实数根；

②若二次函数的图象过点，则该图象的对称轴为直线；

③当时，若二次函数的图象与负半轴交于和，且，方程的解为，若，则有．

④当时，二次函数图象与一次函数图象有两个交点，，且，则．

A．①② B．①④ C．①③ D．③④

二、填空题

11．一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是．

12．已知抛物线经过点和，则（填“”“”或“”）．

13．如图，将绕点逆时针旋转得到，已知，则．

14．如图，在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜角斜靠在墙面上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把从点挪动到了点的位置，使其倾斜角变为．如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了米．（结果保留根号）

15．莱洛三角形广泛应用于建筑，工业，包装等方面，某数学兴趣小组在学习了莱洛三角形的知识后获得灵感，设计了如图2的美丽图形，爱思考的小聪提出以下问题：如图3，正五边形的边长为5，分别以和为圆心，5为半径作和交于点，此时阴影部分的周长为．

16．数学兴趣小组进行探究性学习时，把缺了一角的幻方放进一张矩形纸片中，幻方的四个顶点分别落在矩形的边上，顶点落在矩形内，通过测量发现顶点到的距离为，并测得，通过探究求出了这个幻方（阴影部分）的面积为．

??

三、解答题

17．计算．

18．已知二次函数的图象经过，且它的顶点坐标是．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)判断点是否在二次函数图象上，并说明理由．

19．如图，在中，半径，．

(1)求扇形的面积．

(2)求的度数．

20．为更好保护，传承和发扬浙江美食文化，“味美浙江?百县千碗”2024全省非遗美食挑战赛中，湖州多道美食上榜．例如：“练市羊肉”，“吴均汤包”，“鲜菱虾茸”，“南浔定胜糕”

(1)小红想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“吴均汤包”的概率为__________；

(2)湖州某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用分别表示“练市羊肉”，“吴均汤包”，“鲜菱虾茸”，“南浔定胜糕”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“练市羊肉”，“吴均汤包”的概率．

21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．在“综合与实践”活动中，瑶瑶计划借助无人机测量月亮酒店大楼的高度，她设计了如下测量方案：

如图，瑶瑶站在离月亮酒店大楼水平距离为40米的广场高地处，处高出湖面的距离米，无人机旋停在点正上方的点处，测得月亮酒店大楼的顶部处的俯角的正切值是，此时无人机离湖面的高度为120米，已知瑶瑶的目高（眼睛到地面的距离）米．

(1)求月亮酒店大楼的高度．

(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方