河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期综合素质评价三数学试题（含答案解析）.docx

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河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期综合素质评价三数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在数列中，根据前5项的规律写出的第12个数为（????）

A． B． C． D．

2．点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

4．若圆，圆，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是（????）

A． B． C． D．

5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，如果是边长为的正方形，则这个八面体的外接球的表面积为（????）

??

A． B． C． D．

7．已知实数满足，则的最小值与最大值之和为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．过双曲线的右支上一点，分别向和作切线，切点分别为，则的最小值为（????）

A．28 B．29 C．30 D．32

二、多选题

9．下列四个选项中，正确的是（????）

A．数列的项可以相等

B．数列可表示为

C．数列的一个通项公式是

D．数列是递减数列

10．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（????）

A．若，则中点到轴的距离为4

B．弦的中点的轨迹为抛物线

C．若，则直线的斜率

D．的最小值等于9

11．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个选项，正确的是（????）

A．圆的面积为 B．椭圆的长轴长为

C．双曲线两渐近线的夹角正切值为 D．抛物线的焦点到准线的距离为

三、填空题

12．若双曲线的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为．

13．已知点在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为．

14．过抛物线焦点且斜率为的直线与交于两点，若为的内角平分线，则面积最大值为．

四、解答题

15．已知的三个顶点分别是点

(1)求的外接圆C的标准方程．

(2)已知直线与圆相交于两点，求弦长的值．

16．如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知抛物线，其焦点为F，点在抛物线C上，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）O为坐标原点，A，B为抛物线上不同的两点，且，求与面积之和的最小值．

18．已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点．以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，

①若直线的斜率为1，求弦长．

②设直线与直线交于点．点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形．试问：直线PD是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．

19．已知以下事实：反比例函数（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．

(1)（ⅰ）直接写出函数的图象的实轴长；

（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．

(2)已知点是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．

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《河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期综合素质评价三数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

C

A

C

C

ABD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】观察数列的规律写出第12个数即可.

【详解】由题设，数列为，故第12个数为.

故选：D

2．A

【分析】由抛物线的定义知，点到焦点的距离等于点到准线的距离，结合点和准线的位置，求点到轴的距离.

【详解】抛物线开口向右，准线方程为，

点到焦点的距离为6，则点到准线的距离为6，

点在y轴右边，所以点到y轴的距离为4．

故选：A．

3．C

【分析】根据双曲线方程有，，应用余弦定理列方程可得，应用三角形面积公式求面积