2023年江西省吉安安福县联考数学九上期末考试试题含解析.docVIP

2023年江西省吉安安福县联考数学九上期末考试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）

A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3

2．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

3．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）

A． B． C． D．

4．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．0

5．二次函数y=+2的顶点是()

A．(1，2) B．(1，?2) C．(?1，2) D．(?1，?2)

6．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为()

A．30° B．45° C．60° D．75°

7．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）

A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣3

8．如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（）

A． B． C． D．

9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为()

A．25° B．20° C．15° D．30°

10．如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

11．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）

A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

12．如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

二、填空题（每题4分，共24分）

13．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．

14．计算：sin30°=_____．

15．抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．

16．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线_____．

17．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．

18．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________?m2．

三、解答题（共78分）

19．（8分）在中，，是边上的中线，点在射线上.

猜想:如图①，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为.

探究:如图②，点在的延长线上，与的延长线交于点，，求的值.

应用:在探究的条件下，若，，则.

20．（8分）在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称△PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点，连接PR，则称△RP为点R，P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.

（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为；

（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.

（3）若的半径为，点M（，4），若在上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.

21．（8分）先化简，再求代数式的值，其中

22．（10分）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D是经过点B，C的抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB的周长最小时点E的坐标；

（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围．

23．（10分）某商品的进价为每件