2024-2025学年湖南省株洲市高二上学期期末质量检测考试数学试题含答案解析.docx

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2024-2025学年湖南省株洲市高二上学期期末质量检测考试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|?

A.{0,1} B.(?1

2.下列运算正确的是(????)

A.4(3?π)4=3?

3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若

A.π6 B.π4 C.π3

4.在下列函数中，周期为2π的函数是(????)

A.y=2sinxcosx B.y

5.有一道数学难题，学生甲解出的概率为12，学生乙解出的概率为13，学生丙解出的概率为14，若甲、乙、丙三人独立去解答此题，则

A.三人都解出的概率为14 B.没有人能解出的概率为124

C.恰有一人解出的概率为1724

6.在正四棱台ABCD?A1B1C1D

A.3 B.2 C.5

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，2S3=3a3+4，数列{bn}

A.(?∞,?1]∪[1

8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A，B及动点P，若|PB|PA|=λ(λ0且λ≠1)，则点P的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆(简称“阿氏圆”).在平面直角坐标系中，已知O(0

A.103 B.2+23

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知P(x,y)为曲线

A.(x?14)2+y2的最小值为14

B.P到直线y=?x

10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，折叠后点A的对应点为A1，使得平面A1D

A.点B到平面A1CD的距离为故选32

B.BC与A1D所成角的余弦值为34

C.三棱锥E?A

11.已知函数f(x)=

A.f(x)的最小值为ea+1

B.若xa，f(x)的最小值为a+4，且2a∈(n0,n

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，3S4

13.曲线f(x)=x+1

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，设A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1(ab

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知△ABC的三个顶点分别为A(

(1)求△

(2)求△ABC

16.(本小题12分)

已知函数f

(1)当a

(2)若g(x)

17.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4

(1)求证：平面A

(2)求平面ABC与平面AB

18.(本小题12分)

已知双曲线x22?y24=1与直线l:y=kx+m(

(1)求直线AB的方程(用k，m

(2)当点M运动时，求点P(x

(3)已知点Q(32,0)，若直线ST不过点Q且与曲线E相交于S，T两点，并且有QS?QT

19.(本小题12分)

若正整数数列{xn}满足：对任意的n∈

(1)若1，a，b，8为“差增数列”，写出所有可能的a

(2)若“差增数列”xn满足：x1=1

(3)对所有可能的“差增数列”{xn}，记T=maxx1,

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题主要考查了交集及其运算，属于基础题.

先化简集合，再根据集合交集的定义求解.

【解答】

解：集合A={0,1,2,3}，

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题主要考查指数、对数的运算性质，属于基础题．

根据已知条件，结合指数、对数的运算性质，即可求解．

【解答】

解：4(3?π)4=|3?π|=π?3，A错;

(?8

3.【答案】B?

【解析】【分析】

?本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，属于基础题．

结合余弦定理，三角形的面积公式可得sinC=

【解答】

解：∵S=12absinC，cosC=a2+b2?c

4.【答案】C?

【解析】【分析】

本题主要考查二倍角公式和三角函数的周期性，属于基础题．

化简三角函数，判断各个选项中的函数的周期，从而得出结论.

【解答】

解：A.y=2sinxcosx=sin2x，周期为π;

B.y=cos2x?

5.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，属于中档题．

根据题意，依次算出各个选项中的概率即可求解.

【解答】

解：三人都解出的概率为12×13×14=124，A错;

没有人能解出的概率为12×23×34=14，