2025年解方程组练习题100道.pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

解方程组练习题100道

1.解题思路：对于每个方程组，先确定方程的类型，然后采取合适

的解法进行求解。

2.题目1：求解方程组

2x+3y=7，

4x-5y=1。

解法：可以使用消元法。将第一个方程的两倍加到第二个方程上，

消去x的部分，得到：

2x+3y=7，

-y=-5。

解得：y=5。将y的值代入任意一个方程，得到：

2x+3(5)=7，

2x=-8。

解得：x=-4。所以方程组的解为：x=-4，y=5。

3.题目2：求解方程组

3x+2y=10，

6x+4y=20。

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

解法：可以观察到第二个方程是第一个方程的倍数，所以这两个

方程其实是同一个方程。方程组有无穷多解，可以表示为：

3x+2y=10，

0=0。

解得：x可以取任意实数，而y也可以取任意实数。所以方程组

的解为：

x=t(t为任意实数)，

y=s(s为任意实数)。

4.题目3：求解方程组

x+2y+z=6，

2x-y-3z=-7，

3x+4y+3z=14。

解法：可以使用矩阵法。将方程组转化为矩阵形式：

[121|6]

[2-1-3|-7]

[343|14]

对矩阵进行初等行变换，得到行简化阶梯形矩阵：

[10-2|0]

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

[011|3]

[000|0]

解得：x=2，y=1，z=t(t为任意实数)。所以方程组的解为：

x=2，

y=1，

z=t(t为任意实数)。

5.题目4：求解方程组

x+y=5，

x-y=1。

解法：可以使用加减法。将第二个方程的两倍加到第一个方程上，

消去x的部分，得到：

x+y=5，

2y=6。

解得：y=3。将y的值代入任意一个方程，得到：

x+3=5，

x=2。

解得：x=2，y=3。所以方程组的解为：x=2，y=3。

6.题目5：求解方程组

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

2x+3y-z=1，

4x+y+z=8，

-x+2y+3z=4。

解法：可以使用矩阵法。将方程组转化为矩阵形式：

[23-1|1]