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一轮复习83练答案精析

第一章集合、常用逻辑用语、不等式

§1.1集合

1．A2.C3.B4.D5.A6.A

7．A[B＝{x|x2－x0}＝{x|x0或x1}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁

U(A∩B)∩(A∪B)，所以A∩B＝{x|1x≤2}，A∪B＝R，即∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x2}，所以∁

U(A∩B)∩(A∪B)＝(－∞，1]∪(2，＋∞)．]

8．B[当|A|＝1时，即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为{1}，{3}，{5}，{7}；

当|A|＝2时，即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为{3,5}，{3,7}，{5,7}；

当|A|＝3时，即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为{3,5,7}，

综上所述，I的所有“好子集”的个数为8.]

9．AD[因为M⊆N，则M∪N＝N，M∩N＝M，则A正确，B错误；

又I为全集，集合M，N⊆I，则∁IM⊇∁IN，(∁IN)∩M＝∅，C错误，D正确．]

10．ABC[A＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，

集合B表示关于x的方程ax＝1的解集，

因为A∪B＝A，所以B⊆A，

当a＝0时方程ax＝1无解，此时B＝∅，符合题意；

当B＝{1}时，a＝1；当B＝{－1}时，－a＝1，解得a＝－1，

综上可得a＝0或±1.]

11．412.－3

13．29

解析由题意画出Venn图，如图所示，

由Venn图知，参加比赛的人数为26，

所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29.

14．{x|－3x0}

{x|－3x0或x≥3}

解析由题意得A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3x3}，所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3x0}．因

此A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3x0}＝{x|－3x0或x≥3}．

15．BD[对于A，因为M＝{x|x0}，N＝{x|x0}，M∪N＝{x|x≠0}≠Q，故A错误；对于

B，设M＝{x∈Q|x0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一

个最小元素0，故B正确；对于C，若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同时

满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，故C错误；对于D，设M＝{x∈Q|x2}，N＝{x∈Q|x≥2}，

满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确．]

16．13

解析集合M的非空子集共有(212－1)个，其中，最小值为1的子集可视为{2,3，…，12}的

子集与集合{1}的并集，共有211个，

同上可知，最小值为2的子集共有210个，最小值为3的子集共有29个，…，最小值为12的

子集共有20个．

最大值为12的子集可视为{1,2,3，…，11}的子集与集合{12}的并集，共有211个，

同上可知，最大值为11的子集共有210个，最大值为10的子集共有29个，…，最大值为1

的子集共有20个．

所以M的所有非空子集中的最小值之和为211＋2×210＋3×29＋…＋12×20，

最大值之和为12×211＋11×210＋10×29＋…＋20，

所以xA的算术平均值为

211＋2×210＋3×29＋…＋12×20＋12×211＋11×