高考数学易错题专项突破__易错点28椭圆及其性质含解析.docx

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易错点28椭圆及其性质

一、单选题

若椭圆x2m+y2n=1(mn0)和双曲线

A.m?a B.12(m?a)

已知M=y|y=x22

A.?2,1 B.{1}

C.(?2,1),(2

根据天文物理学和数学原理,月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆,地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个,椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米,月球轨道上点P与椭圆两焦点F1,F2构成的三角形PF1F2面积约为4803(

A.x2382+y240×36

已知m∈R,命题p：方程x2m?2+y23?m=1表示椭圆,命题q：m2?5m+60,

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

设定点F10,?3,F20,3,动点Px,y满足条件PF

A.椭圆 B.线段

C.不存在 D.椭圆或线段或不存在

与椭圆x236+y220=

A.y24?x212=1

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且与x

A.55 B.33 C.105

二、填空题

设F1,F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点

已知椭圆x29+y25=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方,若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率是22,若以N(0,2)为圆心且与椭圆

已知双曲线M:x2?y23=1的渐近线是边长为1的菱形OABC的边OA,OC所在直线.若椭圆N:x2a2+y2b2=1(ab0)经过

三、解答题

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,且经过点

已知条件p：“存在x∈R,3x2+(2a?1)x+30”,条件q：“曲线C1：x2a2+y22a+8

(1)若p与q同时成立,求实数a的取值范围；

(2)若s是q的充分不必要条件,求实数t的取值范围．

以F1(?3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点(3,12)．

已知动圆M既与圆C1：x2+y2+4x=0外切

(1)求动圆的圆心M的轨迹C的方程．

(2)设F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点

一、单选题

1、若椭圆x2m+y2n=1(mn

A.m?a B.12(m?a)

【答案】A

【解析】解：∵椭圆x2m+y?2n=1(mn0)和双曲线x2a?y?2b=1(a0,b0)有相同的焦点F1,F

2已知M=y|y=x2

A.?2,1 B.{1}

C.(?2,1),(2

【答案】D

【解析】解：∵M={y|y=x22}=yy≥0,N={y|x2

3根据天文物理学和数学原理,月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆,地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个,椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米,月球轨道上点P与椭圆两焦点F1,F2构成的三角形PF1F2面积约为480

A.x2382+y240×36

【答案】A

【解析】解：设PF1=m,PF2=n,由椭圆定义可知：m+n=2a,

又椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米,则a?c=36,

在△PF1F2中,由余弦定理得：2c2=m2+n2?2mncosπ3,

由三角形PF

4、已知m∈R,命题p：方程x2m?2+y23?m=1表示椭圆,命题q：m2

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】解：命题p：“方程x2m?2+y23?m=1表示椭圆”,则m?203?m0m?2≠3?m,解得2m52或52m3,

命题q：m2?5m+60,即

5、设定点F10,?3,F20,3,动点Px,y满足条件

A.椭圆 B.线段

C.不存在 D.椭圆或线段或不存在

【答案】D

【解析】解：由题中坐标得到F1F2=6,又由于PF1+PF2=a,当a=6时,点P的轨迹为线段；当a6时,点P

6、与椭圆x236+y2

A.y24?x212=1

【答案】B

【解析】解：根据题意,椭圆的方程为x236+y220=1,

其焦点在x轴上,且c2=36?20=16,则其焦点坐标为(±4,0),

设要求双曲线的方程为：x2a2?y2b2=1,

又由过点

6、已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1

A.55 B.33 C.105

【答案】A

【解析】解：如图：

椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)焦点在x轴上,

设椭圆的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0),

由x=?c,代入椭圆方程可得y=±b2a,

可设A(?c,b2a),C(x,y),

由S△ABC=3S△BCF2,可得A

二、