《noip教程动态规划》课件.pptVIP

*******************NOIP教程-动态规划动态规划是一种解决复杂问题的重要算法思想。本课程将深入探讨动态规划的原理及其在算法设计中的应用。从简单的最优子结构到复杂的状态转移方程,学习如何利用动态规划解决各种难题。课程目标1掌握动态规划基本概念了解动态规划的定义、特点和适用范围,为后续学习打下基础。2学习动态规划的基本思想掌握动态规划的核心思想——分治和存储计算结果。3掌握动态规划算法设计方法学习如何设计动态规划算法,从问题抽象到程序实现。4学习动态规划的典型应用通过经典问题的解析,深入理解动态规划的应用场景。什么是动态规划动态规划是一种解决复杂问题的算法。它通过将大问题分解成较小的子问题,然后逐步求解子问题,再将其组合起来得到最终解的方法。这种方法可以有效地解决很多难题,如最长子序列、背包问题等。动态规划的核心在于利用已有的部分解来求得最终解,避免了重复计算,提高了效率。它的关键在于找到问题的状态转移方程,合理定义子问题,并利用这些来最终得出解决方案。动态规划的特点连续性动态规划算法通过对子问题的递归计算,来解决整个问题,是一种连续性的处理过程。最优性动态规划算法通过记录并比较各个子问题的最优解,最终得到整体问题的最优解。重复性动态规划算法会遇到重复计算子问题的情况,通过记忆化存储可以避免重复计算。复杂度相比于暴力穷举法,动态规划算法的时间复杂度通常更低。动态规划的基本思想分阶段决策动态规划的核心思想是将复杂问题拆分为多个子问题,通过每个子问题的最优解来获得整体问题的最优解。这种分阶段决策的方法可以大大提高问题解决的效率。重复子问题动态规划算法会反复求解相同的子问题,因此它会将这些子问题的解保存起来,避免重复计算,提高了算法的效率。状态转移方程动态规划的关键在于建立正确的状态转移方程,它描述了如何通过前一状态的最优解得到当前状态的最优解。这是动态规划的数学基础。动态规划问题的一般形式1子问题动态规划通过将问题分解成相互关联的较小子问题来解决。2最优子结构整体问题的最优解由子问题的最优解组合而成。3状态转移方程通过分析子问题之间的关系建立递推公式。动态规划问题通常具有三个特点:问题可以分解成相互关联的子问题、整体问题的最优解由子问题的最优解组合而成、可以通过分析子问题之间的关系建立递推公式。这就是动态规划问题的一般形式。如何设计动态规划算法1定义问题明确问题的目标和约束条件2确定状态找出问题的关键状态变量3设计递推关系建立状态之间的转移方程4实现算法根据状态转移方程编写代码设计动态规划算法的关键步骤包括:明确问题的目标和约束条件,找出问题的关键状态变量,建立状态之间的转移方程,并根据这些方程编写代码实现算法。这一过程需要仔细分析问题的特点,循序渐进地推导出最优的解决方案。动态规划解题步骤1定义问题首先要清楚地定义问题的目标和子问题的关系。明确问题的输入输出和需要解决的关键点。2设计递推式根据问题的特点,设计出一个能够描述子问题之间关系的递推式。这是动态规划的核心部分。3初始化确定问题的基本情况,即动态规划表的初始值。这往往是问题最简单的情况。4自底向上求解根据递推式,从小到大地计算出动态规划表中的每一个值。这样就可以逐步得到最终答案。5输出解答根据动态规划表中的值,按照问题要求的形式输出最终的解答。动态规划的应用场景网络优化动态规划可用于网络流量的优化调度和路径规划。金融领域动态规划在股票投资组合优化、期权定价、储蓄规划等方面有广泛应用。生产制造动态规划可用于生产流程的优化、库存管理和车间调度等。决策支持动态规划可帮助做出复杂的多阶段决策,如投资决策和医疗诊断。动态规划问题的类型最优化问题找到问题最优解的动态规划算法,如最长公共子序列、最短路径等。递推问题通过递推关系解决多次重复计算的问题,如斐波那契数列、动态规划算法。决策问题寻找最优决策路径的动态规划算法,如装配线调度、资源分配等。计数问题统计问题的解的个数,如不同路径问题、完全背包问题等。斐波那契数列定义斐波那契数列是一个递归数列,其中每一项等于前两项之和。特点斐波那契数列的前两项均为1,之后的每一项都是前两项之和。应用斐波那契数列在计算机科学、金融学、生物学等领域有广泛应用。例子1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,...最长公共子序列1识别子序列在两个或多个序列中找到的公共子序列2求解策略利用动态规划算法解决3算法流