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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

八上数学12.1全等三角形笔记

一、引言

数学是一门重视概念和推理的学科，全等三角形作为平面几何中的

基本概念之一，是解决三角形相关问题的重要工具。本篇笔记旨在深

入探讨全等三角形的性质和应用，帮助同学们更好地理解和应用该概

念。

二、全等三角形的定义

全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。两个三角形全等的

条件为：对应的三边相等，或者一边及其夹角分别等于另一个三角形

的对应边及其夹角。

三、全等三角形的性质

1.边对边对应相等：若两个三角形全等，则它们的对应边相等。

2.角对角对应相等：若两个三角形全等，则它们的对应角相等。

3.任意一边都可以作为对形相等的基准：在给定两个全等三角形时，

不论选取哪条边作为基准，其他对应边和角仍然相等。

4.全等三角形的顶点排序无关紧要：两个全等三角形的顶点可以按

照任意顺序给出，只要对应边和对应角相等即可。

四、全等三角形的判定方法

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

在解决实际问题时，我们需要判定给定的两个三角形是否全等。以

下是几种常用的判定方法：

1.SSS判定法：若两个三角形的三边分别相等，则它们全等。

2.SAS判定法：若两个三角形的一边及其夹角分别相等，则它们全

等。

3.ASA判定法：若两个三角形的一角及其夹边分别相等，则它们全

等。

4.RHS判定法：若两个直角三角形的斜边和一个锐角边分别相等，

则它们全等。

五、全等三角形的应用

全等三角形不仅在纯数学中有广泛应用，也在几何图形的欧氏几何

和实际问题中起到重要作用。

1.计算几何图形的面积：在计算几何图形的面积时，我们可以通过

全等三角形的概念将一个复杂的图形分解为多个全等三角形，并利用

其性质计算得出面积。

2.解决实际问题：全等三角形在解决实际问题中也起到关键作用。

例如在测量不可直接测量的高度时，我们可以利用全等三角形原理通

过测量可直接测量的长度和角度推算出高度。

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

3.利用全等三角形推导其他结论：通过研究全等三角形的性质和应

用，我们还可以推导出其他有关几何图形的结论，如相似三角形、比

例关系等。

六、示例题

下面通过几个示例题来练习全等三角形的判定和应用：

示例题1：已知△ABC和△DEF，已知∠A=∠D，AD=BC，

AC=DF，证明两个三角形全等。

解题思路：根据已知条件可得∠A=∠D，AD=BC，AC=DF。根据

ASA判定法可知△ABC和△DEF全等。

示例题2：已知△ABC和△DEF，已知AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，

证明两个三角形全等。

解题思路：根据已知条件可得AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。根据

SAS判定法可知△ABC和△DEF全等。

通过以上示例题，我们可以灵活运用全等三角形的判定法来解决各

种实际问题，同时也能够加深对全等三角形的理解和应用能力。

七、总结

全等三角形是解决三角形相关问题的重要工具，通过研究全等三角

形的性质和应用，可以帮助我们更好地理解和应用该概念。掌握全等