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小学奥数专题第一讲三阶幻方124365798赵老师教你学奥数一、三阶幻方的定义有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，它是具有独特形式的填数字问题.宋朝的杨辉将幻方命名为“纵横图.”并探索出一些解答幻方问题的方法.随着历史的进展，许多人对幻方做了进一步的研究，创造了许多绚丽多彩的幻方.据传说在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟，背上有图有文，后人称它为“洛书”。洛书所表示的幻方是在3×3的方格子里（即三行三列），按一定的要求填上1～9这九个数，使每行、每列、及两条对角线上各自三数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方，又称九宫算。一般地说，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上n2个连续的自然数（一般从1开始，也可不从1开始）每个数占一格，并使排在任一行、任一列和两条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的数表叫做n阶幻方.这个和叫做幻和，n叫做阶..二、三阶幻方的解法杨辉在《续古摘奇算法》中，总结洛书幻方构造方法时写到：“九子排列，上下、左右相更，四维挺出.”添耳法解三阶幻方：例：用1～9这九个数完成下图中的三阶幻方。124365798124365798完成效果图填数方向及移动方法八个方向，故有八种填法三、三阶幻方的规律1、幻和=中间数×32、中间数=与中间数同一直线上(含对角线)相邻两数的和÷2M=（A+F）÷2=（D+C）÷2=（H+E）÷2=（G+B）÷23、A=（B+C）÷2E=（B+D）÷2F=（G+D）÷2H=（C+G）÷2CAHBEMGDF四、反三阶幻方及解法123456789123456798反三阶幻方是在3×3的方格子里（即三行三列），按一定的要求填上九个数，使每行、每列、及两条对角线上各自三数之和均不相等，这样的3×3的数阵阵列称为反三阶幻方方案一方案二五、练习把3、7、11、15、19、23、27、31、35、39这九个数填入下图，构造反三阶幻方。用1～9这九个数补全图1中的幻方，并求幻和。用3～11这九个数补全图2中的幻方，并求幻和。在图3的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。图30302050104
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