专题10 数列小题（解析版）.docx

专题10数列小题

解题秘籍

解题秘籍

等差数列通项公式：或

等差中项：若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项

若，为等差数列，则，仍为等差数列

等差数列前n项和公式：或

等差数列的前项和中，，（为奇数）

等比数列通项公式：

等比中项：若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项

若，为等比数列，则，仍为等比数列

等比数列前项和公式：

已知与的关系

分组求和

若为等差数列，为等比数列，则可用分组求和

裂项相消求和

模拟训练

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一、单选题

1．（22·23·河北·一模）在各项均为正数的等比数列中，，，则（????）

A．6 B．4 C．3 D．2

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用等比数列性质计算作答.

【详解】等比数列中，，由，得，由，得，

所以.

故选：C

2．（22·23下·嘉兴·二模）已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（????）

A．2023 B．2024 C．4046 D．4048

【答案】B

【分析】根据成等比数列列方程，得到，再计算即可.

【详解】设数列的公差为d，且，

若成等比数列，则，又，

所以，化简，，

又，所以，

所以.

故选：B.

3．（22·23下·台州·二模）已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据条件列出关于等差数列基本量的方程组，即可求解.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

则，，

因为成等比数列，所以，即，

因为，所以，

所以.

故选：A

4．（22·23·宁德·二模）已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（????）

A．366 B．367 C．368 D．369

【答案】A

【分析】把前项拆开成第项，后项，根据数列是等差数列，可将后面的项每项一个分组进行分组求和.

【详解】设，由题意是公差为的等差数列，则，

故，则，

故

于是

.

故选：A

5．（23·24上·宁波·一模）已知数列为等比数列，且，则（????）

A．的最小值为50 B．的最大值为50

C．的最小值为10 D．的最大值为10

【答案】C

【分析】写出的表达式，利用基本不等式即可得出结论.

【详解】由题意，

在等比数列中，，

设公比为，则，

∴，

当且仅当即时等号成立，

∴的最小值为10，

故选：C.

6．（22·23下·镇江·三模）已知，，，，成等比数列，且和为其中的两项，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】结合题意，取最小值时为负数，且，利用等比数列的基本量运算即可求解.

【详解】由题意，要使最小，则，，都是负数，则和选择和，

设等比数列的公比为，

当时，，所以，所以，

所以；

当时，，所以，所以，

所以；

综上，的最小值为.

故选：B

7．（22·23下·黄冈·二模）已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

【答案】A

【分析】利用等差数列的性质得出即可求解.

【详解】等差数列，，，

，，则取最大值时，.

故选：A.

8．（22·23·深圳·二模）宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为，容易发现：，，，则（????）

A．45 B．40 C．35 D．30

【答案】B

【分析】根据题意，归纳推理，第层的圆球总数个数表达式，再将，，代入求解即可．

【详解】当时，第1层的圆球总数为，

当时，第2层的圆球总数为，

当时，第3层的圆球总数为，

．

所以第层的圆球总数为，

当时，，当时，，

故．

故选：B．

9．（22·23·广州·三模）小明的父母在他入读初中一年级起的9月1日向银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在9月1日当天都存入一笔钱，每年比上年多存1000元，即第二年存入2000元，第三年存入3000元，……，连续存6年，每年到期利息连同本金自动转存，在小明高中毕业的当年9月1日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为p，不考虑利率的变化．在小明高中毕业的当年9月1日当天，一次性取出的金额总数（单位：千元）为（????）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由条件确定每年的存款的本息和，再利用错位相减法求六年的本息和即可.

【详解】设第年的存款到取出时的本息和为（千元），，

则，，，，

，，

所以小明高中毕业的当年9月1日当天，一次性取出的金额总数为：

所以，

所以，

所以，

所以，

故选：D.

10．（22·23