高考数学总复习《数列综合问题的探究》专项测试卷（含答案）.docx

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高考数学总复习《数列综合问题的探究》专项测试卷（含答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1、（2023年全国乙卷数学（文））已知等差数列的公差为，集合，若，则（????）

A．－1 B． C．0 D．

2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．

(1)求的通项公式；

(2)证明：当时，．

3、（2023年新高考天津卷）已知是等差数列，．

(1)求的通项公式和．

(2)已知为等比数列，对于任意，若，则，

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）求的通项公式及其前项和．

4、【2022年新高考1卷】记Sn为数列an的前n项和，已知a1

(1)求an

(2)证明：1a

5、【2022年新高考2卷】已知an为等差数列，bn是公比为2的等比数列，且

(1)证明：a1

(2)求集合kb

题组一等差、等比数列的含参问题

1-1、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

1-2、（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知等差数列的首项为1，公差，其前n项和满足.

(1)求公差d；

(2)是否存在正整数m，k使得.

1-3、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．

(1)求，的值；

(2)求最小自然数n的值，使得．

1-4、（2023·云南·统考一模）记数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．

题组二等差、等比数列中的不等或证明问题

2-1、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知各项为正数的数列的前项和为，若.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，且数列的前项和为，求证：．

2-2、（2023·云南玉溪·统考一模）在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．

设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）

(1)请写出你的选择，并求数列和的通项公式；

(2)若数列满足，设的前n项和为，求证：．

2-3、（2023·云南红河·统考一模）已知正项数列的前n项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式：

(2)若，数列的前n项和为，证明：．

1、（2022·河北深州市中学高三期末）已知正项等比数列的前项和为，，且数列的前项和为，若对于一切正整数都有，则数列的公比的取值范围为（）

A． B． C． D．

2、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（）

A．1022 B．1023 C．2046 D．2047

3、（2023·山西·统考一模）从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列的前三项.

第1列

第2列

第3列

第1行

7

2

3

第2行

1

5

4

第3行

6

9

8

(1)求数列的通项公式，并求的前项和；

(2)若，记的前项和，求证.

4、（2023·安徽安庆·校考一模）数列中，，且满足

(1)求，并求数列的通项公式；

(2)设，求；

(3)设，是否存在最大的；正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

5、（2022·山东青岛·高三期末）给定数列，若满足，对于任意的，都有，则称为“指数型数列”.

(1)已知数列的通项公式为，证明：为“指数型数列”；

(2)若数列满足：；

（I）判断是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；

(Ⅱ)若，求数列的前项和.

参考答案

1、（2023年全国乙卷数学（文））已知等差数列的公差为，集合，若，则（????）

A．－1 B． C．0 D．

【答案】B

【详解】依题意，等差数列中，，

显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，

则在中，或，

于是有，即有，解得，

所以，.

故选：B

2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．

(1)求的通项公式；

(2)证明：当时，．

【答案】(1)；

(2)证明见解析.

【详解】（1）设等差数列的公差为，而，

则，

于是，解得，，

所以数列的通项公式是.

（2）方法1：由（1）知，，，

当为偶数时，，

，

当时，，因此，

当为奇数时，，

当时，，因此，

所以当时，.

方法2：由（1）知，，，

当为偶数时，，

当时，，因此，

当为奇数时，