高考数学总复习《圆锥曲线的综合应用》专项测试卷（含答案）.docx

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高考数学总复习《圆锥曲线的综合应用》专项测试卷（含答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）已知椭圆的离心率是，点在上．

(1)求的方程；

(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.

3、【2022年全国甲卷】设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，点Dp,0，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于

(1)求C的方程；

(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α?β取得最大值时，求直线AB的方程．

4、【2022年全国乙卷】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,?2

(1)求E的方程；

(2)设过点P1,?2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH

5、【2022年新高考1卷】已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2?y2a2?1=1(a1)

(1)求l的斜率；

(2)若tan∠PAQ=22，求

6、【2022年新高考2卷】已知双曲线C:x2a2?

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1

①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

题型一圆锥曲线中的最值问题

1-1、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知椭圆E：的焦距为，且经过点．

(1)求椭圆E的标准方程：

(2)过椭圆E的左焦点作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求的最大值．

1-2、（2023·江苏南京·校考一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点P的坐标为，求过P、Q、三点的圆的方程；

(3)若，且，求的最大值．

1-3、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆经过点，且椭圆的长轴长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设经过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围．

题型二圆锥曲线中的定点问题

2-1、（2023·江苏南通·统考一模）已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3.

(1)求的方程；

(2)证明：以为直径的圆经过定点.

2-2、（2023·山西·统考一模）双曲线的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为，且过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线交于，两点，且，证明直线过定点.

题型三圆锥曲线中的定值问题

3-1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知，，三个点在椭圆，椭圆外一点满足，，（为坐标原点）.

(1)求的值；

(2)证明：直线与斜率之积为定值.

3-2、（2022·山东青岛·高三期末）已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.

题型四圆锥曲线中的角度问题

4-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．

(1)求C的方程；

(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．

4-2、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知双曲线的实轴长为4，左?右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时，

(1)设直线的斜率分别为，求的值；

(2)若，求的面积.

题型五圆锥曲线中的探索性问题

5-1、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是

（1）求椭圆的方程：

（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由

5-2、（2023·安徽·统考一模）我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲