福建省漳州市南靖县第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析.docxVIP

福建省漳州市南靖县第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如果点位于第二象限，那么所在的象限是(???)

???A．第一象限??????B．第二象限????C.第三象限??????D，第四象限

参考答案：

D

略

2.已知集合M=，N=，那么中（??）

A.不可能有两个元素????????????????????B.至少有一个元素??

C.不可能只有一个元素??????????????????D.必含无数个元素

参考答案：

C

3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）

A．50 B．60 C．70 D．80

参考答案：

C

【考点】分层抽样方法．

【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．

【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，

解得n=70，

故选：C．

4.设全集,集合,,则集合=（??）

A、???B、??????C、????D、

参考答案：

B

略

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.80+12π B.80+13.5π C.59+13.5π D.59+12π

参考答案：

B

【分析】

由三视图可知，该几何体的直观图，根据公式运算，即可求解。

【详解】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，

所以其表面积为，

故选B。

【点睛】本题考查三视图，及组合体的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的直观图，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查空间想象能力与运算求解能力.

?

6.若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）

A．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞）

参考答案：

D

【考点】三角函数的最值．

【分析】设t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函数的性质求出t的范围，将t代入f（x）后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数a的取值范围．

【解答】解：设t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，

∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x），

∴f（x）变为：y=t3﹣at2+a，

则y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a），

由y′=0得，t=0或t=，

∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，

∴函数y=t3﹣at2+a在（0，1]上递减或先减后增，

即＞0，得a＞0，

∴实数a的取值范围是（0，+∞），

故选：D．

【点评】本题考查正弦函数的性质，导数与函数单调性的关系，以及构造法、换元法的应用，考查化简、变形能力．

7.若随机变量等可能取值且，那么：

A.3?????????B.4??????????C.10??????????D.9

参考答案：

C

8.下列命题错误的是???（???） ??

A.命题“若则”的否命题是假命题；

B.若命题，则；

C.中，是的充要条件；

D.若，则

参考答案：

D

略

9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(????)

A.20?????B.30??????????????C.40?????????D.50

参考答案：

B

略

10.已知，且，则

A、B、－7C、D、7

参考答案：

D

因为，且，所以，于是．

故．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于?????.

参考答案：

解析：设球半径为，圆的半径为，

???因为。由得.故球的表面积等于.

12.在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_____________．

参考答案：

13.用数字0，1，2，3，4，5，可以组成??????????个没有重复数字的6位偶数。（用数字作答）??

参考答案：

312

略

14.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B.若，则△FAB的面积的最大值是?????????．

参考答案：

由于抛物线的焦点为，故，抛物线方程为，联立得，.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式，解得.由弦长公式得.焦点到直线的距离为.故三角形的面积为，由于，故上式可化为.令，，故当时，函数递增，当时，函数递减，故当时取得最大值，此时=.

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