05因式分解之提取公因式法.pdf

高清视频学案1/4

整式的乘除与因式分解章

提取公因式法

北京四中龚剑钧

知识要点：

一、因式分解的基本概念

因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式

因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.

因式分解与整式乘法互为逆变形：

式中m可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的

因式，称为公因式

二、公因式

多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.

说明：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.

（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.

（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：

①公因式的系数是各项系数的最大公约数.

②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.

因式分解的常用方法：

提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.

分解因式的一般步骤：

如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看

能否直接运用十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.

注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范

围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；

④相同的因式的积要写成幂的形式.

三、提公因式法

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把多项式ma+mb+mc分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的

公因式m，另一个因式是(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)，而a+b+c正好

是ma+mb+mc除以m所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．

说明：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，

即ma+mb+mc=m(a+b+c).

（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.

（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内

的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.

（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和

为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，

或认为是0而出现错误.

例题分析：

1.判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.

2.观察下列从左到右的变形，其中是因式分解的有___.

3.下列因式分解变形中，正确的是（）

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4.把下列各式因式分解

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5.若a、b、c为△ABC的三边长，且（a-b）b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c)，

则△ABC按边分类，应是什么三角形？

6.对任意自然数n（n＞0），2n+4-2n是30的倍数，请你判定一下这个说

法的正确性，并说说理由.

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7.已知x-y=1,xy=2，求xy-3xy+xy的值.

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