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福建省漳州市南靖县星光中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在数列{}中，若且对所有,满足，则(?????)

A．????????B．??????????C．??????????D．

参考答案：

【知识点】数列的概念D1

B解析：因为，所以，，，故选B．此题也可求，，，．

【思路点拨】由可得通项为，因此可求得，的值.

2.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是??????????

A．1????????????????B．0???????????C．－1?????????????????????D．1或－1

参考答案：

C

略

3.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，则S10=（）

A．1364 B． C．118 D．124

参考答案：

D

【考点】数列的求和．

【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】利用数列的首项以及数列{anan+1}是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可．

【解答】解：Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，

可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，

则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．

故选：D．

【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．

4.在中，若的对边边长分别为，，

则等于??????????????????????????????????????????????????????????????????????（??）

A．?????????B．??????????????C．?????????D．或

参考答案：

D

5.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（??）

?A．??????????B． ????????C． ?????????D．

参考答案：

C

6.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为（）

A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺

参考答案：

B

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】设圆锥的底面半径为r，由题意和圆柱的体积公式列出方程，求出r，由圆的周长公式求出圆柱底面周长．

【解答】解：设圆锥的底面半径为r，

由题意得，πr2×13=2000×1.62，解得r≈9（尺），

所以圆柱底面周长c=2πr≈54（尺）=5丈4尺，

故选：B．

7.将4个不相同的小球放入编号1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个“和谐盒”，则恰有有两个“和谐盒”的概率为（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

D

8.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为??

A.??B.???????C.???????D.

参考答案：

D

略

9.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y﹣1=0对称，则椭圆C的方程为（）

A． B．

C． D．

参考答案：

A

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由椭圆的离心率，求得b=c，则椭圆的标准方程转化成x2+2y2=2b2，求得右焦点关于直线x+y﹣1=0对称的点，代入椭圆方程，即可求得b和a的值，求得椭圆方程．

【解答】解：由椭圆的离心率e==，则a=c，

由b2=a2﹣c2=c2，则b=c，

则设椭圆方程为x2+2y2=2b2，

∴右焦点（b，0）关于l：y=﹣x+1的对称点设为（x′，y′），则，解得，

由点（1，1﹣b）在椭圆上，得1+2（1﹣b）2=2b2，b2=，a2=，

∴椭圆的标准方程为：，

故选：A．

【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点关于直线对称的求法，考查计算能力，属于中档题．

10.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是

A．4???????????????????????????B．3???????????????????????????C．2???????????????????????????D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小