江苏省启东中学高三数学一轮复习专题训练（无答案）：函数的值域9.11_11715463.doc

函数的值域

一．课题：函数的值域

二．教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．

三．教学重点：求函数的值域．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．函数的值域的定义；2．确定函数的值域的原则；3．求函数的值域的方法．

（二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）：

求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等．

（三）例题分析

解：（1）（一）图像法

（配方法）适用于:方法是

（1）；（2）y=cos2x-6sinx+2

改题：求函数，的值域.

探索：已知函数.当时,的取值范围是求a值．

求复合函数值域

分离变量法适用于:方法是

(1)(2)

探索：若，则函数的最大值为。

练习：1.已知函数的值域为，则实数的值为______

2.已知函数；是否存在负数，使得成立，若存在求出；

（4）换元法（代数换元法）：适用于:方法是

；(2)

说明：总结型值域，变形：或

（5）三角换元法：：适用于:方法是

(2)且求eq\o\ac(○,1)x+2y的范围

eq\o\ac(○,2)的范围

探索：函数的值域是

零点分析法：：适用于:方法是

(2)

探索：eq\o\ac(○,1)求函数y=PAGEXXX+的值域

探索：eq\o\ac(○,2)已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_________。

六判别式法：适用于:方法是

(2)

七反解法:适用于:方法是

(1)(2)

八求导：对于总有≥0成立，则=．

总结：求函数值域是高中数学非常重要的部分，求值域的方法多种多样，往往一个题目有多种解法，同学们在复习的过程中一定要勤加练习，才能做到熟能生巧，才能做到宠辱不惊，看庭前花开花落。

（五）巩固练习：

1．函数的值域为．

2．若函数在上的最大值与最小值之差为2，则．

3．定义在上的函数满足（），，则=__________

4．函数的值域为.

5.对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.

5.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围

5.求下列函数的值域

；（2）；

（3）；（4）；

6已知函数的定义域为，值域为，求实数m,n的值。

★7.设，，，求函数的最小值的解析式