2019年北京市各区初三一模数学分类试题汇编：几何压轴题试卷及答案.docx

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2019北京各区初三一模数学分类汇编：几何压轴题

【2019·东城一模】

1．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为C?，连接AC?并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF．

（1）求∠FDP的度数；

（2）连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明．

（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．

【2019·房山一模】

2.已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.

(1)如图1，点D是BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE.若∠BAD=α，求∠DBE的大小(用含α的式子表示)；

(2)如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE.

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明.

【2019·丰台一模】

3.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：BF=CE；

（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．

【2019·门头沟一模】

4．如图，∠AOB=90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．

（1）根据题意补全图1，并证明PE=PF；

（2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；

（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．

【2019·平谷一模】

5．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．

（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；

（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；

（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．

【2019·石景山一模】

6.如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点，平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．

依题意补全图形；

求证：AG=CD；

（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．

【2019·顺义一模】

7.已知：如图，在△ABC中，ABAC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．

（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；

（2）求证：AC=FC；

（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．

【2019·通州一模】

8.如图，在等边中，点是线段上一点.作射线，点关于射线的对称点为.连接并延长，交射线于点.

（1）设，用表示的度数；

（2）用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明.

【2019·延庆一模】

9.已知：四边形ABCD中，，，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作，垂足为H．

（1）求证：；

（2）判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明．

【2019·燕山一模】

10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点(不与点B，C重合)，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．

图1

图1

备用图

(1)①依题意补全图1；

②求证：∠EDC＝∠BAD；

(2)①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为：；

②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．

想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．

想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．

……

请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．(一种方法即可)

2019北京各区初三一模数学分类汇编：几何压轴题

参考答案

【2019·东城一模】

1．【答案】

（1）由对称可知CD＝C′D，∠CDE＝∠C′DE．

在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，

∴AD＝C′D．

又∵F为AC′中点，

∴DF⊥AC′，∠ADF＝∠C′DF．

∴∠FDP＝∠FDC′＋∠EDC′=∠ADC＝45°．