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福建省漳州市华侨中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（???）。

?????A、??B、???

C、???D、

参考答案：

A

2.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（??）

?；?????；；????；

参考答案：

B

3.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

（A）??????（B）????（C）???????（D）

参考答案：

A

略

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B的大小是（??）

A. B. C. D.

参考答案：

C

∵，∴，

又，∴，又为三角形的内角，所以，故

．选C．

5.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（??）

???A．2 B．5 C．6 D．8

参考答案：

B

略

6.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|xx1},T={x|xx2},P={x|xx1},Q={x|xx2},则不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为??????????????????????????????????????????

A.(S∪T)∩(P∪Q)?B.(S∩T)∩(P∩Q)????C.(S∪T)∪(P∪Q)????D.?(S∩T)∪(P∩Q)??????????????????

参考答案：

D

7.已知函数（为常数，且）的最大值为2，则函数的单调递减区间为（??）（其中）

A.????????????B.?

C.??????????D.?

参考答案：

A

8.已知在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（??）

A．(0,1)????????B．(1,2]??????C.(1,2)????????D．(1,+∞)

参考答案：

C

9.已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则（???）

A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为2 D.是定值2

参考答案：

B

略

10.等差数列{an}中，，，则数列{an}前9项的和等于（?）

A．??????????B．??????????C．?????????D．

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.计算?????????．

参考答案：

110

12.若直线与直线垂直，则_____________.

参考答案：

直线与直线相互垂直，

13.已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=???．

参考答案：

﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．

【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，

∴f（x）?g（x）=?=﹣，

x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），

故答案为：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．

14.已知△ABC中，AC=4，，，于点D，则的值为?????????．

参考答案：

设，

由余弦定理可得：，

化为，解得．

设．

∵于点D，

∴解得，

?

15.已知数列，，那么是这个数列的第?????项.

参考答案：

略

16.不等式的解集是，则的值等于_________.

参考答案：

略

17.定义集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为．

参考答案：

7

【考点】16：子集与真子集．

【分析】利用新定义写出集合N﹣M，然后求解真子集即可．

【解答】解：定义集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，

则集合N﹣M={0，6，7}，

集合N﹣M的真子集个数为：23﹣1=7．

故答案为：7．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．

(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；

(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面体ABCDEF的体积．

参考答案：

(1)∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A，

∴点E′在线段AD的垂直平分线上．

同