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2021-2022学年山东省淄博市淄川二中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题5分，计60分）

1．（5分）tan45°的值为（）

A．1 B． C．2 D．

2．（5分）已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）

A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜1

3．（5分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）

A． B． C． D．

4．（5分）抛物线的顶点坐标是（）

A．（0，1） B．（，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）

5．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，则tan∠EDC＝（）

A． B． C． D．

6．（5分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如下表：

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

14

7

2

﹣1

﹣2

﹣1

则当x＝5时，y的值为（）

A．﹣1 B．2 C．7 D．14

7．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，则△CFG的面积为（）

A． B． C． D．

8．（5分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是（）

A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）

9．（5分）根据流程图中的程序，当输出数值y为4时，输入的数值x为（）

A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．6或2

10．（5分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0），且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（）

A．4 B．2 C． D．

11．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在边AB上，AE⊥CD，垂足为F，则tan∠CAE的值为（）

A． B． C． D．

12．（5分）小明发现，将二次函数y＝ax2﹣6ax的图象在x轴及其上方的部分C1向右平移得到C2，这两部分组成的图案酷似某快餐品牌的logo．经测量，该图案两个顶点间的距离BB1与底部跨度OA1的比值为2：5，点P是C1与C2的交点，若△BB1P恰好为等腰直角三角形，则a的值为（）

A．﹣0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2.5

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．（4分）如图，已知角α的终边经过点P（4，3），则cosα＝．

14．（4分）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上．

15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，sin∠C＝，BC＝6．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中．点A、B在反比例函数y＝的图象上运动的长度不变，M为线段AB的中点，则线段OM的长度最小值是．

17．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，C在x轴上，OA＝8，点D在AB上，CD与y轴交于点E△COE＝S△ADE，则过点B，C，E的抛物线的函数解析式为．

三、解答题

18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数图象于

（1）求m，n的值；

（2）求直线AB的解析式；

（3）请你根据图象直接写出不等式．

19．（10分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树AB是直立于水平面，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达点C，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）

（1）求斜坡CD的高；

（2）求古树AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15≈0.27°）

20．（10分）如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m），与M点的水平距离EM为6m．

（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；

（2）球网BC与点M的水平距离为9m，高度为2.43m．球场的边界距M点的水平距离为18m．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．

21．（10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学