27.3.1位似图形的概念 课件(共18张PPT) 2025年人教版九年级数学下册.pptx

第二十七章相似27.3?课时1?位似图形的概念

1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)

在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形.经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到真实的图片和照片.

知识点1位似图形下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？

两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．判断两个图形是不是位似图形：①这两个图形是相似的;②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．

下面哪些相似图形是位似图形？牛刀小试

知识点2位似图形的性质从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上．

?知识点3画位似图形

ODABCA＇B＇C＇D＇?3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所

要求的图形。作法一：1．在四边形外任选一点O．

?ODABCA＇B＇C＇D＇ODABA＇B＇C＇D＇

如图，根据要求作△ABC，使△ABC∽△ABC，且相似比为1:5.(1)位似中心在△ABC的一条边AB上；ACBO●A′B′C′●●假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示.根据相似比可确定A′，B′，C′的位置.●牛刀小试

如图，根据要求作△ABC，使△ABC∽△ABC，且相似比为1:5.(2)以点C为位似中心.CABA′B′(C′)●●●

画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

位似分为内位似和外位似：内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.

1.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是()?A．3 B．6 C．9 D．12D

2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（?）．A．(3,2) B．(3,1) C．(2,2) C．(2,2) D．(4,2)A解析：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:3∴AD=BC=2，∵AD//BG，∴△OAD∽△OBG，∴即OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为(3,2)．

位似位似图形：两个相似图形，如果对应点的连线都经过同一点，则这样的两个图形称为位似图形.位似图形的性质：画位似图形：