第2章 递归与分治策略-wyg [自动保存的].pptx

第2章递归与分治策略;学习要点:

理解递归的概念。

掌握设计有效算法的分治策略。

通过下面的范例学习分治策略设计技巧。

（1）二分有哪些信誉好的足球投注网站技术；

（2）大整数乘法；

（3）Strassen矩阵乘法；

（4）棋盘覆盖；

（5）合并排序和快速排序；

（6）线性时间选择；

（7）最接近点对问题；

（8）循环赛日程表。

;分治法概述;分治算法总体思想;算法总体思想;算法总体思想;算法总体思想;2.1递归的概念;2.1递归的概念;2.1递归的概念;2.1递归的概念;2.1递归的概念;2.1递归的概念;;2.1递归的概念;2.1递归的概念;例3Ackerman函数;例3Ackerman函数;例3Ackerman函数;例3Ackerman函数;2.1递归的概念;2.1递归的概念;2.1递归的概念;2.1递归的概念;2.1递归的概念;2.1递归的概念;(2)q(n,m)=q(n,n),m?n;

最大加数n1实际上不能大于n。因此，q(1,m)=1。

;(2)q(n,m)=q(n,n)m=n;m不能大于n。;2.1递归的概念;2.1递归的概念;在问题规模较大时，较难找到一般的方法，因此我们尝试用递归技术来解决这个问题。

;递归小结;解决方法：

在递归算法中消除递归调用，使其转化为非递归算法。

1.采用一个用户定义的栈来模拟系统的递归调用工作栈。该方法通用性强，但本质上还是递归，只不过人工做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。

2.用递推来实现递归函数。

3.通过变换能将一些递归转化为尾递归，从而迭代求出结果。

后两种方法在时空复杂度上均有较大改善，但其适用范围有限。;尾递归：

尾递归是指一个函数的最后一个操作是递归调用自身。在尾递归中，递归调用是函数的最后一条语句，不会再有其他的操作。

尾递归的特点是，每次递归调用时不需要保存其他状态信息，因为在递归返回时不再需要这些信息。这意味着尾递归函数可以被优化为迭代形式，而不会导致堆栈溢出。

例：阶乘递归;2.2分治法的基本思想

分治法的适用条件;divide-and-conquer(P)

{

if(|P|=n0)adhoc(P);//解决小规模的问题

dividePintosmallersubinstancesP1,P2,...,Pk；//分解问题

for(i=1,i=k,i++)

yi=divide-and-conquer(Pi);//递归的解各子问题

returnmerge(y1,...,yk);//将各子问题的解合并为原问题的解

};2.2分治法的基本思想

分治法的复杂性分析;2.3二分有哪些信誉好的足球投注网站技术;分析：如果n=1即只有一个元素，则只要比较这个元素和x就可以确定x是否在表中。因此这个问题满足分治法的第一个适用条件;分析：比较x和a的中间元素a[mid]，若x=a[mid]，则x在L中的位置就是mid；如果xa[mid]，由于a是递增排序的，因此假如x在a中的话，x必然排在a[mid]的前面，所以我们只要在a[mid]的前面查找x即可；如果xa[i]，同理我们只要在a[mid]的后面查找x即可。无论是在前面还是后面查找x，其方法都和在a中查找x一样，只不过是查找的规模缩小了。这就说明了此问题满足分治法的第二个和第三个适用条件。;2.3二分有哪些信誉好的足球投注网站技术;2.4大整数的乘法;2.4大整数的乘法;2.4大整数的乘法;2.4大整数的乘法;2.5Strassen矩阵乘法;2.5Strassen矩阵乘法;2.5Strassen矩阵乘法;2.5Strassen矩阵乘法;2.5Strassen矩阵乘法;2.6棋盘覆盖;2.6棋盘覆盖;2.6棋盘覆盖;2.6棋盘覆盖;2.7合并排序;2.7合并排序;2.7合并排序;2.7合并排序;2.8快速排序;2.8快速排序;templateclassType

intRandomizedPartition(Typea[],intp,intr)

{

inti=Random(p,r);

Swap(a[i],a[p]);

returnPartition(a,p,r);

};2.8快速排序;2.9线性时间选择;2.9线性时间选择;2.9线性时间选择;将n个输入元素划分成?n/5?个组，每组5个元素，只可能有一个组不是5个元素。用任意一种排序算法，将每组中的元素排好序，并取出每组的中位数，共?n/5?个。

递归调用select来找出这?n/5?个