天津市和平区2024-2025学年高二上学期期末质量调查数学试卷(含答案).docxVIP

天津市和平区2024-2025学年高二上学期期末质量调查数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的一个方向向量为()

A. B. C. D.

2．长方体中，，，则()

A. B.

C. D.

3．已知数列为等差数列，，是方程的两个实数根，则()

A.3 B. C.4 D.

4．已知直线与直线平行，则与之间的距离为()

A.1 B.2 C.3 D.4

5．已知平面的一个法向量为，点在平面内，点在平面外，则直线与平面所成角的大小为()

A. B. C. D.

6．已知双曲线C的一条渐近线方程为，实轴长为2，则双曲线C的标准方程为()

A. B.

C.或 D.或

7．已知数列首项为2，且满足，数列满足，且数列前n项和为，则()

A.5050 B.200 C.100 D.50

8．已知椭圆上存在两点M，N关于直线对称，若椭圆离心率为，则的中点坐标为()

A. B. C. D.

9．已知圆及直线，给出下列结论：①圆C被x轴截得的弦长为；②直线l恒过定点：③时，直线l被圆C截得弦长取最大值；④直线l被圆C截得弦长最小值为.其中正确结论的个数为()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题

10．一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片10块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了瓦片20层，共铺瓦片_________块.

11．已知直线l过点，在轴x和y轴上的截距相等，则直线l的方程为_________.

12．已知抛物线方程为，则抛物线的焦点坐标为_________.

13．圆与圆交于A，B两点，则直线的方程为__________.

14．正方体的棱长为4，E，F分别为，的中点，O为底面的中心，则点O到平面的距离为_________.

15．已知O是坐标原点，F是抛物线的焦点，双曲线的两条渐近线分别与抛物线C交于A，B两点（异于原点O），若，则双曲线离心率是_________.

三、解答题

16．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式：

(2)若，求数列的前n项和.

17．已知圆心为C的圆经过和两点，且圆心C在直线上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点作圆C的切线l，求切线l的方程.

18．如图，三棱台中，侧棱平面，，，，

(1)求证：平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值.

19．已知数列的前n项和为，，

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列的通项公式：

(3)若，数列的n项和为，求证：.

20．已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于M，N两点，且的周长为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点作斜率为的直线l与椭圆C交于两点A，B，判断在x轴上是否存在点D，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求点D横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

参考答案

1．答案：B

解析：由得，，

所以直线的一个方向向量为，

而，

所以也是直线的一个方向向量.

故选：B.

2．答案：A

解析：

由向量的运算法则得，,

代入，，，

所以.

故选：A

3．答案：A

解析：由题意可得，

解得.

故选：A.

4．答案：C

解析：由直线与直线平行，得，

所以与之间的距离为.

故选：C.

5．答案：D

解析：由题意可得，

而平面的一个法向量为，

故直线与平面所成角的正弦值为，

结合线面角范围为，

可知直线与平面所成角的大小为，

故选：D

6．答案：D

解析：当双曲线的焦点在x轴上时，

其方程可设为：，

依题意，，因，

故得，，双曲线方程为：；

当双曲线的焦点在y轴上时，其方程可设为：，

依题意，，因，

故得，

双曲线方程为：，

即.

故选：D.

7．答案：C

解析：由可得，

所以，

即数列为常数列，

所以，所以，

则，

所以，

所以.

故选：C.

8．答案：A

解析：设点、，

线段的中点为，

则，

由题意，椭圆的离心率为，

可得，

因为M、N关于直线对称，

且直线的斜率为2，

则，

将点M、N的坐标代入椭圆方程可得，

上述两个等式作差可得，

可得，

即，

即，即，

又因为点在直线上，

则，

则有，

解得，

故线段的中点为.

故选：A.

9．答案：D

解析：由圆，

则圆心，半径，

则圆C与x轴的交点为，

则圆C被x轴截得的弦长为，故①正确；

由直线，

即直线，

由，解得，

即直线l恒过定点，故②错误；

由，则点在圆C内部，

当直线l过圆心时，直线l被圆C截得弦长最大，

此时，即，故③正确；

当时，直线l被圆C截得弦长最小，

此时，

则直线l被圆C截得弦长最小值为，故④正确.

故选：D.

10．答案：390

解析：设第层