2025年大一高数函数与极限知识点.pdfVIP

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

大一高数函数与极限知识点

函数与极限是高等数学中的重要基础知识，它们在数学和其它

科学领域中有着广泛的应用。本文将介绍大一高数中与函数与极

限相关的几个重要知识点。

一、函数的概念与性质

函数是一种特殊的关系，对于一个定义域内的每一个自变量，

它都有唯一对应的因变量。函数的定义域、值域、图像以及函数

的性质都是我们需要了解的内容。

1.1函数的定义域和值域

函数的定义域是指所有使函数有意义的自变量的取值范围，而

值域是函数在定义域内可能取到的所有因变量的值。在确定定义

域时，需要避开函数中会导致分母为零或根号内出现负数的取值。

1.2函数的图像

函数的图像是在直角坐标系中表示函数的一种方式，横坐标表

示自变量，纵坐标表示因变量。通过观察函数的图像，我们可以

了解函数的增减性、奇偶性等性质。

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

二、极限的概念与运算规则

极限是函数与自变量无限接近某个值时的性质，它在数学中应

用广泛，尤其是在微积分中发挥着重要作用。

2.1极限的定义

对于一个函数，当自变量无限接近某个值时，如果因变量的取

值可以无限接近于一个确定的常数L，那么我们就说该函数的极

限为L。用数学符号表示为lim(f(x))=L。

2.2极限的运算规则

极限具有一些运算规则，如常数与函数的极限相乘、函数相加

的极限等，可以方便地求解复杂的极限问题。

三、常见的函数与极限

在大一高数中，我们常常遇到一些基本的函数与极限，包括多

项式函数、指数函数、对数函数以及三角函数的极限等。

3.1多项式函数的极限

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

多项式函数是由常数项、幂次项以及它们的和、差、积构成的

函数。求解多项式函数的极限可以通过代入法、化简或者利用极

限的运算规则等方法进行。

3.2指数函数和对数函数的极限

指数函数与对数函数也是我们常见的函数类型，求解它们的极

限需要运用一些特定的方法，如利用指数函数与对数函数的反函

数关系、换元法等。

3.3三角函数的极限

三角函数在数学和物理中有着重要的地位，求解三角函数的极

限需要掌握一些基本的极限公式，如sinx/x的极限等。

四、函数与极限的应用

函数与极限不仅仅只存在于数学课本中，它们在实际生活中的

应用也非常广泛。例如，函数与极限可以用于描述物体的运动轨

迹、计算物理化学中的极值问题，甚至在经济学和生物学等领域

也有着重要的应用。

结语

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

大一高数中的函数与极限知识点是我们后续学习数学的基石，

掌握好这些基础知识对我们今后的学习和研究都有着重要的影响。

希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解和掌握函数与极

限的相关概念和运算规则。