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第3章运输问

目录CONTENCT运输问题概述线性规划在运输问题中的应用整数规划在运输问题中的应用图与网络在运输问题中的应用动态规划在运输问题中的应用运输问题的优化与决策

01运输问题概述

定义分类运输问题的定义与分类运输问题是一类特殊的线性规划问题，主要研究如何将有限的资源从供应地有效地运送到需求地，以满足不同的需求并使得总运输成本最小。根据问题的不同特点，运输问题可分为平衡运输问题和不平衡运输问题；单目标运输问题和多目标运输问题；确定型运输问题和随机型运输问题等。

经济效益社会效益决策支持通过优化运输方案，可以降低物流成本，提高企业的经济效益。合理的运输方案可以减少交通拥堵、节约能源、减少环境污染等，具有显著的社会效益。运输问题建模与求解可以为企业和政府提供决策支持，帮助制定科学合理的物流规划和政策。运输问题的研究意义

80%80%100%运输问题的建模方法利用线性规划方法建立运输问题的数学模型，通过求解模型得到最优运输方案。将运输问题抽象为图或网络模型，利用图论和网络流理论进行建模和求解。针对大规模、复杂的运输问题，可以采用遗传算法、蚁群算法、模拟退火等智能优化算法进行求解。线性规划模型图与网络模型智能优化算法

02线性规划在运输问题中的应用

决策变量目标函数约束条件线性规划的基本概念表示运输成本或收益的函数，需要最小化或最大化。限制决策变量的取值范围，通常包括供应限制、需求限制和运输能力限制等。在运输问题中，决策变量通常表示从一个地点到另一个地点的运输量。应约束需求约束运输能力约束非负约束运输问题的线性规划模型每条运输路线的运输量不能超过其最大运输能力。每个需求点的需求量必须等于其接收的所有运输量之和。每个供应点的供应量必须等于其发出的所有运输量之和。所有决策变量的取值必须非负。

图解法单纯形法内点法其他算法线性规划模型的求解方法适用于只有两个决策变量的简单问题，通过在平面上作图来求解。一种迭代算法，通过不断转换基可行解来逼近最优解。通过在可行域内部进行有哪些信誉好的足球投注网站来寻找最优解的方法，适用于大规模问题。如椭球法、割平面法等，适用于特定类型的问题或提供不同的求解视角。

03整数规划在运输问题中的应用

123整数规划是一类要求决策变量取整数值的数学规划问题。整数规划的定义根据决策变量的取值范围，整数规划可分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划。整数规划的分类由于整数规划的可行解是离散点，其求解难度一般高于相应的线性规划问题。整数规划的求解难度整数规划的基本概念

03整数规划在运输问题中的应用在运输问题中，有时需要决策变量取整数值，如车辆数量、装载量等，此时就需要运用整数规划来求解。01运输问题的描述运输问题是一类研究如何将有限资源从供应地运送到需求地，以使得总运输成本最小的优化问题。02运输问题的数学模型运输问题可以用线性规划模型来描述，其中决策变量表示从供应地到需求地的运输量。运输问题的整数规划模型

分支定界法01分支定界法是一种求解整数规划的常用方法，其基本思想是将原问题分解为若干个子问题，通过逐步缩小解的范围来逼近最优解。割平面法02割平面法是通过添加新的约束条件来割去部分非整数解，从而缩小可行域的方法。该方法适用于一些具有特殊结构的整数规划问题。枚举法03枚举法是一种通过枚举所有可能的解来求解整数规划的方法。该方法简单易行，但只适用于决策变量较少、问题规模较小的情况。整数规划模型的求解方法

04图与网络在运输问题中的应用

图（Graph）由节点（顶点）和边组成的一种数据结构，用于表示对象及其之间的关系。有向图与无向图根据边是否有方向性，图可分为有向图和无向图。连通性与可达性在无向图中，若任意两个节点之间都存在路径，则称该图是连通的；在有向图中，若任意两个节点之间都存在有向路径，则称该图是强连通的。网络（Network）一种特殊的图，其边具有权重，表示节点间的距离、成本或容量等。图与网络的基本概念

运输问题的图与网络模型运输问题研究如何将一定数量的物品从一个地点运送到另一个地点，使得总成本最小或总收益最大。图与网络模型将运输问题中的地点抽象为节点，将运输路径抽象为边，边的权重表示运输成本或收益，从而构建出图与网络模型。最小费用流问题在图与网络模型中，寻找从源节点到汇节点的总成本最小的流，即最小费用流问题。

Dijkstra算法用于求解无向图中单源最短路径问题，通过逐步更新节点到源节点的最短距离来求解。用于求解有向图中单源最短路径问题，通过动态规划的思想逐步更新节点到源节点的最短距离。用于求解无向图中任意两点间最短路径问题，通过动态规划的思想逐步更新任意两点间的最短距离。用于求解最小费用流问题，常用的算法有Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法和Dinic算法等。这些算