7.1.2全概率公式导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 (1).docx

中山市卓雅外国语学校高二数学备课组期末复习选择性必修第三册第二章7.1第二讲全概率公式主备人：杨豪使用时间：6月5号

期末复习：7.1第二讲全概率公式

一、课标要求

1.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率（逻辑推理，数学建模）；

2.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用（数学抽象）.

二、重难点

重点：全概率公式及其应用.

难点：在具体问题中能够识别出全概率模型，运用全概率公式求概率.

三、学习过程

（一）知识回顾

1.条件概率公式：；概率的乘法公式：.

2.全概率公式：若样本空间中的事件是一组两两事件，，且，则对任意的事件，有.

3.贝叶斯公式：若样本空间中的事件是一组两两事件，，且，则对任意的事件，，则有.

（二）例题探究

探究1：公式的应用

例1（2023中山市期末考试）已知则（）

练习1（2022中山市期末考试）已知则（）

探究2：全概率公式的实际应用

例2华为公司是全球领先的\t/item/%E5%8D%8E%E4%B8%BA%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8/_blank信息与通信技术（ICT）解决方案供应商，专注于ICT领域，坚持稳健经营、持续创新、开放合作，在\t/item/%E5%8D%8E%E4%B8%BA%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8/_blank电信运营商、\t/item/%E5%8D%8E%E4%B8%BA%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8/_blank企业、\t/item/%E5%8D%8E%E4%B8%BA%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8/_blank终端和\t/item/%E5%8D%8E%E4%B8%BA%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8/_blank云计算等领域构筑了端到端的解决方案优势。在某次芯片采购中，华为公司分别从甲、乙、丙三家芯片供应商进行采购，采购的数量比例为1:2:1。现对这批芯片进行检测，结果发现甲、乙、丙三家芯片供应商生产的芯片次品率分别为2%，4%，6%。据此解决以下问题：

（1）在这批芯片中，任取一枚，它是次品的概率是多少；

根据采购合同方案，若芯片的总次品率不超过3%，则无需退货和赔偿；超过3%且不超过5%，需要三家公司进行赔偿，总金额为30万；超过5%则需无条件退货。

i:请问这批芯片是否需要退货或者赔偿；

ii:若需要赔偿，甲、乙、丙三家芯片供应商各自需要承担的份额是多少。

练习2人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（????）

A． B． C． D．

练习3（课本P50例题）有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.

(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；

(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.

（四）课堂小结

1.全概率公式（先验概率）全概率公式用于计算一个事件发生的总概率，特别是当这个事件可以由多个原因导致时。它通过将复杂事件分解为若干个简单子事件，并利用每个子事件发生的概率和条件概率来求出复杂事件发生的概率。

2.贝叶斯公式（后验概率）贝叶斯公式则用于求条件概率，特别是在已知一个原因或条件发生的情况下，计算另一个事件发生的概率。

四、课后作业（6月5日）班级：___________姓名：___________

1．甲袋中有3个白