27.1.2 第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系 课件(共17张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.pptx

第27章圆

27.1圆的认识

2.圆的对称性

第1课时圆心角、弧、弦之间的关系华师大版-数学-九年级下册

学习目标

1.理解圆的对称性，知道圆既是旋转对称图形，又是轴对称图形，能说出圆的对称轴和对称中心.

2.探索圆心角、弧、弦之间的关系，并利用其解决问题.

【重点】掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能利用其解决相关问题.

【难点】探索圆的对称性及其相关性质.

观察摩天轮的旋转过程，你有什么发现?

新知探究

知识点①圆的对称性

问题1:

(1)将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗?

(2)将圆绕圆心旋转任意角度，你有什么发现?

圆是一个旋转对称图形，具有旋转不变性，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为圆心.

新知探究

问题2:

任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径所在的直线折

叠，你又有什么发现?

0

AB

圆是轴对称图形，其

对称轴是任意一条过圆心的直线.

圆有无数条对称轴.

新知探究

知识点②圆心角、弧、弦之间的关系

在同圆中探究

将图中的扇形AOB(着色部分)绕点O逆时针旋转某个角度，在得到的图形中，比较前后两个图形，你能发现什么?

由圆的旋转不变性，我们发现：在

⊙O中，如果∠AOB=∠AOB,那么,弧AB=弧AB,弦AB=弦AB,即在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.

通过平移和旋转将两个等圆变

成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD,那么弧AB=弧CD,弦AB=弦CD.

结论：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.

新知探究

在等圆中探究

如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB=∠COD,你发现的等

量关系是否依然成立?

新知探究

想一想：

定理“在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对弧相等，所对的弦相等中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?

B

不可以，如图.

题设

如果圆心角相等那么

如果弧相等那么

如果弦相等那么

结论

圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等

弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等

弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等

弦所对应的劣弧相等

在同圆或等圆中

弧、弦与圆心角的关系推论

新知探究

新知探究

关系结构图

圆心角相等

(∠AOB=∠COD)

C

D

0

弧相等(AB=CD)

弦相等(AB=CD)

B

A

在同圆或等圆中

课堂小结

一、圆的对称性

1.圆是旋转对称图形，对称中心是其圆心.圆具有旋转不变性，一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合.

2.圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴二、圆心角、弧、弦之间的关系

1.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.

2.在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.

3.在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.

课堂训练

1.下列说法中，不正确的是(B)

A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形

B.圆的每一条直径都是它的对称轴

C.圆有无数条对称轴

D.圆的对称中心是它的圆心

课堂训练

2.下列说法中，正确的是(c)

A.等弦所对的弧相等

B.等弧所对的弦相等

C.在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等

D.弦相等，所对的圆心角相等

课堂训练

3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦.

(1)如果AB=CD,那么_B=∠AOB=∠COD

(2)如果AB=CD,那么AB=CD,∠AOB=∠COD

(3)如果∠AOB=∠COD,那么_AB9AB=CD

D

新知探究

4.如图，在oO中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

证明：∵AB=AC,

∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.

又∠ACB=60°,

∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.

课堂训练

5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是BE的三等分点，∠AOE=60°,则∠COE的度数是(C)

A.40°B.60°

C.80°