山东省德州市2024-2025学年高三上学期校际联考（二）数学试题【含答案解析】.docx

2024级校际联考（二）数学学科试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求得集合,再根据交集定义求解．

【详解】，又，

所以，

故选：B．

2.已知均为第一象限的角，那么是的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【详解】均为第一象限的角，满足，但，因此不充分；均为第一象限的角，满足，但，因此不必要；所以选D.

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】【分析】由奇偶性排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项后得正确结论．

【详解】易知函数定义域是，

又，

故是奇函数，图象关于原点对称，排除CD，

当时，，排除B，

故选：A．

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数性质、指数函数性质判断．

【详解】，且，，

所以，

故选：C．

5.已知函数的图象过点，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知求得得且是增函数，由复合函数单调性得在上递减，且最小值大于0，结合二次函数性质可得参数范围．

【详解】函数的图象过点，则，解得，

所以，它是增函数，

函数在区间上单调递减，则在上递减，且最小值大于0，

所以，解得，

故选：A．6.中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是香农公式：，它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，将信噪比从2000提升至10000，则大约增加了（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知公式，将信噪比看作整体，分别取求出相应的值，再利用对数运算性质与换底公式变形即可得解.

【详解】由题意，将信噪比从2000提升至10000，

则最大信息传递速率从增加至，

所以

.

故选：B.

7.体育老师为了方便学生练习掷铅球，在操场上画了一块扇环形区域（图中阴影部分），其中和均以为圆心，．若，，且（表示弧长），则这块扇环形区域的面积最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C【解析】

【分析】结合扇形的弧长公式可得，再结合扇形面积公式及二次函数性质可得最值.

【详解】由扇形弧长公式可得，

即，

又，

所以

，

所以当时，最大为，

故选：C.

8.已知函数是定义在上的偶函数．，且，恒有．若，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】已知不等式转化后得出函数在上是增函数，不等式转化为，然后由偶函数与单调性求解即可．

【详解】不妨设，所以，

则fx

所以，

令，则，

所以在上单调递增，

又是偶函数，所以，即也是偶函数，则其在上单调递减，

因为，所以，

则，

所以，解之得x∈?1,1．

故选：D

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据题意，利用函数的奇偶性的定义和判定方法，结合指数函数与对数函数，以及复合函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由函数的定义域为，关于原点对称，

且，所以为偶函数，

又由函数在单调递增，且，

结合函数在定义域0,1单调递减，

所以在单调递减，所以A正确；

对于B中，函数定义域为，且f?x=fx，所以为偶函数，

当时，可得为单调递减函数，所以B正确；

对于C中，由的定义域为，且f?x=fx，所以为偶函数，

当时，函数在上单调递减，且函数为增函数，

所以在上单调递减，所以C正确；

对于D中，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是奇函数，所以D错误．

故选：ABC．

10.已知，，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由平方关系求得，从而确定可提范围，再由平方关系求得，用方程组思想求得，最后由商数关系求得

【详解】由得，

，又，，所以，所以，A正确；

，D正确；

结合可得，，B正确；

，C不正确．

故选：ABD．

11.关于函数，实数，满足，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】