山东省潍坊安丘市等四区县【知识精研】高二12月月考数学试题（原卷版）.docx

高二阶段性调研监测考试

数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题不正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2.学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组，有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（）

A. B.36 C.24 D.

3.若圆与圆外切，则的值是（）

A.16 B.8 C.4 D.1

4.若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（）

A. B. C. D.

5.如图，在直三棱柱中，，则直线与直线所成的角为（）

A. B. C. D.

6.已知双曲线的渐近线与圆相切，则的值是（）

A. B. C.1 D.

7.已知，是双曲线（，）的左，右焦点，点（）是双曲线E上的点，点C是内切圆的圆心，若，则双曲线E的渐近线为（）

A. B. C. D.

8.数学美表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（????）

A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

BA与同学不相邻，共有种站法

C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法

10.如图，点是棱长为3的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（）

A.若点满足，则动点轨迹长度为

B.当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为

C.三棱锥体积的最大值为

D.当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为

11.已知椭圆分别为左、右焦点，A，B分别为的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1.下列结论正确的是（）

A.椭圆的离心率为

B.存在点，使得

C.若，则外接圆面积为

D.的最小值为

第II卷（非选择题）

三、填空题

12.设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若点，则的最小值为______.

13.“奥帆之都”青岛，具有现代时尚都市感的同时，更注重里院文化的传承与保护，为建设“建筑可阅读、街道可漫步、文化可传承、城市可记忆”的“最青岛”，市南区举办了“上街里，逛春天，百米长卷绘老城”活动.一位同学在活动中负责用5种不同颜色给如图所示的图标上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有______种不同的涂法?

14.如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为__________，动点满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为__________.

四、解答题

15.已知圆，点．

（1）过点圆作切线，切点为，求线段的长度

（2）过点作一条斜率为的直线与圆交于，两点，求线段的长度

16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，．

（1）求直线平面夹角的正弦值；

（2）求点到平面的距离．

17.已知椭圆的右焦点为，且过点.

（1）求C的方程；

（2）若过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

18.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19.已知点，，动点满足，动点的轨迹为记为.

（1）求轨迹的方程.

（2）若为上一点，且点到轴的距离，求内切圆的半径的取值范围.

（3）若直线与交于，两点，，分别为的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.