高中数学 集合章末检测试卷 (一).docx

章末检测试卷(一)[时间:120分钟分值:150分]

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足?UM={1,3},则()

A.2∈M B.3∈M

C.4?M D.5?M

答案A

解析由题意知M={2,4,5},故选A.

2.已知命题p:“某班所有的男生都爱踢足球”,则命题?p为()

A.某班至多有一个男生爱踢足球

B.某班至少有一个男生不爱踢足球

C.某班所有的男生都不爱踢足球

D.某班所有的女生都爱踢足球

答案B

解析命题p:“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题,即命题?p为“某班至少有一个男生不爱踢足球”.

3.设集合A={x|1x2},B={x|xa},若A?B,则a的取值范围是()

A.{a|a≤2} B.{a|a≤1}

C.{a|a≥1} D.{a|a≥2}

答案D

解析∵A?B,∴a≥2.

4.设集合A={x|x2-3x+2=0},则满足A∪B={0,1,2}的集合B的个数是()

A.1 B.3

C.4 D.6

答案C

解析易知A={1,2},又A∪B={0,1,2},所以集合B可以是{0},{0,1},{0,2},{0,1,2},共4个.

5.若集合A={1,m2},B={3,9},则“m=3”是“A∩B={9}”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

解析若m=3,则A={1,9},B={3,9},

A∩B={9},

∴“m=3”是“A∩B={9}”的充分条件.

若A∩B={9},则m2=9,m=±3,

故A∩B={9}m=3,

∴“m=3”是“A∩B={9}”的充分不必要条件.

6.如图,U为全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()

A.(M∩P)∩S

B.(M∩P)∪S

C.(M∩P)∩(?US)

D.(M∩P)∪(?US)

答案C

解析题图中的阴影部分是M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是?US的子集,则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?US).

7.下列命题中是全称量词命题,且为假命题的是()

A.所有能被6整除的正数都是偶数

B.存在三角形的一个内角,其余弦值为3

C.?m∈N,x2+mx+2=0无解

D.?x∈N,x3x2

答案D

解析A项为全称量词命题,所有能被6整除的正数一定能被2整除,都是偶数,故A不符合题意;

B,C项为存在量词命题,故B,C不符合题意;

D项,当x=0时,x3x2不成立,故D符合题意.

8.若“?x∈M,|x|x”为真命题,“?x∈M,x3”为假命题,则集合M可以是()

A.{x|x≤3} B.{x|x-1}

C.{x|0x3} D.{x|x3}

答案B

解析∵“?x∈M,x3”为假命题,

∴“?x∈M,x≤3”为真命题,可得M?{x|x≤3},

又“?x∈M,|x|x”为真命题,即“?x∈M,x0”,可得M?{x|x0},

综上,M?{x|x0},对照选项,B正确.

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.下列说法正确的是()

A.命题“?x∈R,x2-1”的否定是“?x∈R,x2≤-1”

B.命题“?x∈R,x2≤2”的否定是“?x∈R,x22”

C.存在x∈Q,使得2x2+x+1=0是真命题

D.若命题“?x∈R,4x2+2x+n=0”为假命题,则实数n的取值范围是1

答案ABD

解析原命题的否定是“?x∈R,x2≤-1”,故A正确;原命题的否定是“?x∈R,x22”,故B正确;因为Δ=1-8=-70,即方程2x2+x+1=0无实数解,也无有理数解,故为假命题,故C错误;若命题“?x∈R,4x2+2x+n=0”为假命题,则命题“?x∈R,4x2+2x+n≠0”为真命题,即4x2+2x+n=0无实数解,则Δ=4-16n0,解得n14,故D正确

10.若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件,则实数a的值为()

A.2 B.-12 C.1

答案BC

解析由x2+x-6=0,可得x=2或x=-3.

对于ax+1=0,当a=0时,方程无解;

当a≠0时,x=-1a

由题意知pq,q?p,则可得a≠0,

此时应有-1a=2或-1a

解得a=-12或a=1

综上可得,a=-12或a=1

11.定义集合运算:A?B={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={2,3},B={1,2},则()

A.当x=2,y=2时,z=1

B.x可取两个值,y可取两个值,z=(x+y)×(x-y)对应4个式子

C.